关于连续自然数的任意代数和奇偶问题

在123…n 的处任意填上“+”或“-”号后所得的数奇偶情况怎样呢?定理1 在1234…n 的每个处任意填上“+”或“-”号,则所得的数同为奇数或同为偶数.

利用无理根成对定理解—竞赛题

定理若e+f1/2（e,f∈Q,且f】0）是方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c∈Q且a≠0）的一个无理根,则e-f1/2也为此方程的根。 （该定理容易证明,在此从略） 下面利用这一结论解决1990年四川省初中数学联合竞赛第一试第一大题的第5小题,题目如下:设（28）1/2-10 31/2是方程x2+ax+b=0的一个根（其中a,b∈Q）。