一个不等式的简证

题 已知m为实数,x,y】0,x+y【π,求证:m(m-1)sin(x+y)+m(sinx-Siny)+siny】0,

一个比赛命题的巧证

题 已知O为△ABC的外心,AO或AO的延长线交BC于M,求证:BM:MC=sin2C:sin2B。 此即《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中的一题,本刊1995年第6期给出了简证,其实还有更绝的证法如下: 证 作BE⊥AM于E,作CF⊥AM于F,显然∠AOC=2B,∠AOB=2C,OA=OB=OC=R,∵△BEM∽△CFM,∴BE/CF=BM/MC,sin2C/sin2B=((1/2)R^2sin∠AOB)/((1/2)R^2sin∠AOC)=S_△AOB/S_△AOC=BE/CF,