进行“数学猜想”的几种方法

牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.“波利亚曾说:要成为一个好的数学家……,你必须首先是一个好的猜想家.”虽然数学猜想是一种直觉判断,但决不是盲目乱猜,要猜得准,就要总结猜想方法,提高猜想能力.

用代数法解平面几何题

对于一类平面几何题,如果能根据题设中隐含的数量关系,利用已知条件和几何定理列出方程(组),或者函数式、不等式,把“形”化成“数”,就可用代数计算来代替纯几何推理.

初中数学竞赛求值题的解题技巧

(本讲适合初中) 数学求值题涉及的知识面广,解题方法灵活,是各类数学试题中的重要题型。下面举例说明解求值题的常用技巧。

特殊方程组的非常规解法

(本讲适合初中) 解方程组的常规方法是消元和降次。而对特殊的方程组,常规解法往往繁难,但如能抓住方程组的特点,采用灵活的解题方法,则常能收到事半功倍之效。下面举例介绍解特殊方程组的九种非常规解法。1 整体消元 解方程组常用逐个消元的方法,但有时也可根据方程组的特点,采取叠加或叠乘。

用运动观点指导解题

有些问题,如果用静止不变的眼光去看,很难发现问题的本质特点和互相联系,常使思路陷入僵局。而变换思考角度,用运动变化的眼光去看,就会发现原来无法发现的东西,从而茅塞顿开,很快找到解题捷径。

初中数学竞赛中的换元法

换元法这一重要的数学方法,在初中数学竞赛中有广泛的应用,解题时,通过变量替换,可以使问题的本质特点更加明显,所以灵活应用换元法解题能化繁为简,避难就易,收到事半功倍之效,换元的具体方法很多,下面举例说明。一、平方换元法当方程中有两个代数式具有平方关系时,通常设次数较低的那个代数式为新未知数进行替换,就可把原方程转化为较简单的方程。

特殊方程的反常规解法

(本讲适合初中) 对于特殊的代数方程,用常规方法解往往运算繁难,且不易奏效,解这类方程时,如能针对方程的本质特征,巧妙运用有关的数学知识和数学方法,常可化难为易,化繁为简,找到解题捷径。下面介绍一些特殊方程的反常规解法。

韦达定理在解数学竞赛题中的应用

(本讲适合初中) 由于韦达定理揭示了方程的根和系数间的联系,因此,凡是可归结为讨论一元二次方程根的数值问题,通常都可用韦达定理来解决。1 求方程中字母系数的值或取值范围 当题设方程中含有字母系数,且已知方程的两个根具有某种关系时,可利用韦达定理建立一个以字母系数为主元的方程或不等式,从而求得字母系数的值或取值范围。

数学教学与数学美育

数学美育是数学教学的重要内容之一。在中学数学教学中渗透美育,能激发学生求知的兴趣,启迪学生积极思维,有助于学生深刻理解知识,“对于培养学生健康的审美观念和审美能力,陶冶高尚的道德情操,培养全面发展的人才,具有重要作用”。下面结合笔者的教学实践谈谈如何在数学教学中渗透美育的认识和体会。