构造一元二次方程解竞赛题

在数学竞赛尤其是初中数学竞赛中,有许多非一元二次方程的问题,可以通过转化,构造与之相关的一元二次方程,借助此方程的参与,促成问题的解决。此法简明精巧、功能独特、应用广泛,在数学竞赛中倍受青睐。下面试作探究。一、利用平方法构造一元二次方程例1 已知a=2 21/2+51/2/51/2-21/2,则a5-7a4

也谈初中数学竞赛中的换元法

祝朝富老师在本刊92年第11期上,对初中数学竞赛中常用的换元法作了很好归纳,值得我们学习和掌握.但笔者认为其总结尚不完整,还有不少颇有价值的换元法也有它解题的特异功能.下面举例予以补充. 一、自身换无法解数学题常使用“自身换元法”。自身换元就是把题目中的式子整体地设为一个变元,通过这个变元的运算,得出它的具体结果. 例1 计算 1/2+(1/3+2/3)+(14/+2/4+3/4) +(1/5+2/5+3/5+4/5)+… +(1/60+2/60+3/60+…+58/60+59/60). (1989年上海市初一数学竞赛试题) 解:设s=原式.