活用根的定义解题

解有的方程,按常规解法,运算繁琐,实难奏效,如能灵活应用根的定义求解,则格外简捷,令人拍案称绝。例1 设关于x的方程 2x6-3ax4-2ax3+3a2x2+a2-a3=0（0≠a∈R）,有两个相等的实根,求a的值。解化原方程为（a-x3）2=（a-x2）3。令x=x0为方程的一个实根,则由根的定义,有（a-x03）2=（a-x02）3,且a-x02≥0. ∴ （a-x03）1/3=（a-x02）1/2。又[a-(（a-x03）1/3)3]2=[α-（（α-x02）） 2]3, 因此（a-x03）1/3,（a-x02）1/2也为原方程的实根。取x0=（a-x03）1/2,x0=（a-x02）1/2, 则a=0（合去）,a=2。例2 若a≠b≠c。