数学资优生的发现与培养——基于四川省数学普及活动专家的访谈

1问题提出学科竞赛是基础教育阶段资优生教育的主要形式,也是拔尖创新人才早期培养的主要途径.因此,梳理和总结我国基础教育学科竞赛普及活动中培养人才的经验,并与高层次拔尖人才培养形成贯通的体系对我国拔尖人才培养显得尤为重要.

基于高阶思维培养的专家与新手数学教师课堂对话比较研究

高阶思维的培养是数学教育重要目标,高质量课堂对话是其基本途径,也是新手教师专业成长的困境.以60节初中数学课堂教学录像为样本,采用序列数据挖掘和序列频繁模式挖掘的方法,对专家教师和新手教师课堂对话中高阶思维活动特征进行对比分析,发现:(1)专家与新手教师围绕高阶思维活动展开的对话片段在数量和时长上未有显著差异,但专家教师课堂中学生话语量占比更高.(2)专家教师课堂对话中高阶思维活动类型丰富,并在多种高阶思维活动之间进行自由转换,有利于学生思维层次的维持和逐步提升;(3)新手教师课堂对话中高阶思维活动类型与转换路径单一,频繁从最高阶思维到最低阶思维进行强行跳转,不利于学生高阶思维活动的开展与维持.研究结论为指向高阶思维培养的教学改进,新手教师的专业成长提供参考,序列挖掘方法亦为其它具有序列性特点的样本信息挖掘提供一定的技术支持.

彝族数学教学中民族化素材的循证实践与设计探索——以凉山州普格县某中学一次函数教学为例

凉山彝族自治州是中国最大的彝族聚居区,是一个具有丰富内涵的多元文化素材库.函数是常量数学迈入变量数学过程中的关键概念,一次函数是中学研究运动变化的数学模型中的第一个初等函数.调查发现:彝族学生对一次函数的学习存在困难,彝区教师在教学设计中大多缺乏实证数据支撑,学生对彝族文化融入数学课堂持正向态度.以普格县某中学八年级学生为研究对象,基于循证实践的研究范式,以一次函数教学为例,构建彝族文化融入数学教学的研究框架,探索如何循证民族化素材,及其在教学设计中的整合模式.得到如下结论:循证民族化素材的过程中,要关注民族数学向民族文化背景的转移,突出数学文化的本土化.大单元教学设计可以实现民族化素材的有效整合,增强课堂的思想性.文化可以超越民族生产实践中的经验活动,彰显数学抽象的理性精神价值.并在民族地区对口支教中,对“供给与需求”和“民族因素与统一课程”的关系处理进行了尝试探索.

师范教育中组合数学教学改革探索

组合数学是数学中的交叉学科,其内容丰富,应用广泛.本文先从教学内容不明确、教学目标不清晰、教学方法陈旧三方面分析了组合数学的教学现状.随后从紧扣培养目标、强调数学思维、介绍数学软件、注重实际应用等四方面对组合数学课程的教学改革进行了探讨.

2018年高考数学四川卷立体几何题的研究与教学问题设计

解题教学在数学教学中有着重要地位,高考题在数学教学中也具有很强的指引作用.现以2018年四川卷数学(理)第19题为例,研究学生解答该试题过程中会出现的问题,并在此基础上设计解题教学的课堂提问,为学生示范思考步骤,培养学生的数学思维能力.

一道定积分数学竞赛题的解法研究

第五届全国大学生数学竞赛初赛(非数学类)试题中有一道关于求定积分的计算题,基于定积分的性质,并使用一个反正切函数的恒等式,将该题进行推广和延伸,并归纳了两个结论,给出了所构造新题的简洁解法。

中日高中数学教材比较——以“指数函数”为例

选取我国人教A版高中数学必修1与日本数学家小平邦彦编写的高中数学Ⅰ中的“指数函数”为研究对象,从知识栏目的设计、内容设置等方面进行比较和分析,得出应重视知识的前后连贯性,合理设置探索性问题和优化教材内容结构等结论和启示.

基于发展学生数学核心素养整体观的试题分析——以一道数学竞赛试题为例

培养和发展学生的数学核心素养是落实数学立德树人的重要途径.以一道数学竞赛试题的分析为例,从学生数学核心素养整体发展观的视角,分别从归纳猜测、类比发现、演绎论证等维度进行了解答,然后从“三会”的角度,分析了该题求解过程中各个核心素养的具体表现形态,以此来培养学生的数学核心素养.

N个接收方的同时密集编码协议

针对当前同时密集编码中接收方数量受限问题,通过引入n比特量子傅里叶变换,提出了具有多个接收方的非受控和受控同时密集编码协议。在非受控多方同时密集编码协议中,发送方在待传粒子上执行编码以及加锁操作,接收方只有联合执行解锁操作,才能同时获得最终的编码信息;在受控多方同时密集编码协议中,只有全体接收者在控制者的允许下通过协作才能完成信息的传输。通过对内部和外部攻击进行了分析,证实了同时密集编码协议的安全性。此外,所提出的方案中只使用Bell基测量,在实验条件下容易实现。

双论域区间值直觉模糊vague粗糙集及其应用

区间值直觉模糊集可诱导出vague集和粗糙集,而后两者的结合具有不确定性深入分析的优势.立足双论域区间值直觉模糊粗糙集,引入vague集进行融合扩张,研究双论域区间值直觉模糊vague粗糙集.首先,定义区间值直觉模糊vague相容类,构建双论域区间值直觉模糊vague粗糙集模型,提出关于双逼近近似和三支决策区域的计算算法,并确立该模型的精确度、粗糙度、依赖度.然后,研究该模型的近似算子与不确定性度量的性质.最后,采用医疗例子进行模型计算、度量测量、性质验证,并得到关于患者临床诊断的患病分析与治疗决策.

记忆泡利信道下Bell态的几何失协

几何失协是度量量子关联的一种重要方法.通过引入记忆参数,使得泡利噪声具有记忆性,此时噪声被定义为记忆泡利噪声.依据不同记忆泡利信道的噪声参数,讨论xz退相位噪声、去极化噪声、双泡利噪声以及3种翻转噪声下Bell态的几何失协,得到Bell态的几何失协与噪声参数之间的关系,并且分析记忆参数对几何失协的影响.结果表明,在记忆泡利信道下Bell态的几何失协受到噪声影响的程度更小,即记忆泡利信道可有效增强噪声影响下Bell态几何失协的稳定性.这表明记忆泡利信道可以捕获更多的信息,有利于节约量子资源.

一类考虑双隔离强度的传染病模型的稳定性研究

为了研究双隔离强度对传染病传播的影响,建立一类具有双隔离强度的传染病模型.首先分析系统的正性和不变集,其次计算无病平衡点和基本再生数,之后计算唯一的地方病平衡点,并对无病平衡点和地方平衡点进行稳定性分析,从而确定疾病是否会消除.最后对基本再生数进行敏感性分析,说明增加隔离项可以控制疾病的蔓延.

一类非齐次非线性Schrödinger方程驻波的轨道稳定性

该文主要研究一类非齐次非线性Schrödinger方程在质量次临界条件下驻波的存在性和轨道稳定性.通过一个变分原理,讨论了约束变分问题极小化序列的紧性,并由此得到驻波的存在性,进一步证明了驻波的轨道稳定性.

磁流体方程全局吸引子的正则性

本文考虑磁流体方程的长时间行为,研究其全局吸引子的正则性。首先,利用分数次空间的嵌入定理和全局吸引子的存在性定理分别得到该方程在空间H 1和H 2中存在全局吸引子;然后,利用迭代方法、线性算子半群的正则性理论和全局吸引子的存在性定理,证明该方程在任意Sobolev空间H^(k)(其中k≥0)中存在全局吸引子,并以H^(k)-范数吸引空间H^(k)中的任意有界集。

记忆幅值阻尼噪声下带有弱测量与恢复测量的量子隐形传态

认识并降低噪声对传输粒子保真度的影响,是量子隐形传态重要的研究方向之一。不同于以前的独立噪声和带记忆的Pauli噪声,研究了记忆幅值阻尼噪声对保真度的影响,并给出了一个抵抗该噪声信道的方案。该方案通过让参与者在粒子分发前实施弱测量而粒子接收后实施恢复测量的方式提高保真度。研究结果表明,记忆幅值阻尼信道的记忆因子强度与保真度大小呈正相关,并且在部分记忆信道与全记忆信道下弱测量与恢复测量方法也能一定程度上提高传输粒子的保真度。

投影下的弱奇异积分不等式及其应用

研究投影形式下的弱奇异积分不等式,并利用Henry的迭代法,得到未知函数的级数形式的估计式.对于未知函数连续和可积的情况,分别得到2个主要结果.采用单调化的技巧克服未知函数只具有可积性的困难,并给出2种情况的具体实例.

交换半环上半模的u-内积

研究交换半环上半模的u-内积.首先,介绍u-内积的定义和在u-内积情况下标准正交的定义;然后,讨论正交集和正交子半模在u-内积定义下的性质;最后研究在u-内积情况下标准正交集的扩张问题.

双(G/G',1/G)展开法求解(3+1)维mKdvZK方程和(3+1)维YTSF方程的新孤子解

研究(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解。首先利用行波变换和代入变换将(3+1)维mKdvZKE和(3+1)维YTSFE转化为常微分方程,而后选择双(G/G’,1/G)展开法得到多个与现有的文献不同的精确解。本方法丰富了(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解,说明所用方法和过程对构造非线性演化方程的精确解具有科学性和通用性。

具有耐烦服务员和N-策略的M/G/1可中断休假排队系统

考虑具有耐烦服务员和N-策略的M/G/1休假排队系统,其中服务员的假期可中断.运用全概率分解技术、更新理论和拉普拉斯变换工具,分析了系统的瞬态队长分布和稳态队长分布,获得了瞬态队长分布的拉普拉斯变换表达式和稳态队长分布的递推表达式,并进一步证明了稳态队长的随机分解性质.最后,通过建立费用结构模型,结合数值实例,讨论了使系统在长期单位时间内的期望费用最小的最优控制策略N*.

关于光滑流形Spark特征的注记

研究一个光滑流形的光滑hyperspark特征与Cheeger-Simons spark特征之间的具体同构关系.通过利用光滑奇异上链的芽层,构造一个新的光滑上链spark复形来连接光滑hyperspark复形与Cheeger-Simons spark复形,从而给出spark特征的同构.