2001年全国高中数学联合竞赛加试题另解

2001年全国高中数学联合竞赛结束后,我们收到许多热情的读者来信,给出了一些异于标准答案的解法.根据来稿先后及解法特点,现整理部分解答奉献给大家,供参考.

培养学生的创造能力

与时俱进 ,开发和培养学生的创造力是社会发展的要求 ,是当前教改的重要课题。

高中体育课堂中创建学生上肢力量练习片段

近年来素质教育的不断深化,学生的生理健康也逐渐被重视起来,对近几年的体质检测的具体数据进行分析,发现青少年学生们的上肢力量是呈现出一个不断下滑的趋势,尤其是高中阶段的学生,他们面临特殊的压力,可能对于体能这方面的训练也是比较匮乏的,这严重阻碍了学生们的身体素质的全面发展。所以,作为体育教师,就要充分重视起课堂中对于学生上肢力量方面的练习。

铜与浓、稀硝酸反应的实验创新设计

铜与浓、稀硝酸反应的实验是中学化学教学的两个重要演示实验．由于按照教材上的实验装置进行实验有可能造成有毒气体泄漏，不利于环保，生成的一氧化氮（无色）极易被发生器中的空气氧化成二氧化氮（红棕色），从而影响对一氧化氮颜色的观察，不能对反应的进行加以有效的调控等缺点，许多同行对此设计了许多改进方法或装置，但从试用的情况来看，均还存在一些不足，如装置复杂、操作不便、药品用量大、不利于全班学生观察等。为了达到装置简洁、操作简便、现象明显、培养学生绿色化学理念和科学思维的目标，笔者设计了如下实验装置。

关于三角形内接正三角形的最小边长

命题 设△ABC的外接圆半径为R。

全封闭有毒气体相互反应实验器

在高一化学新课程的教学中．很有必要补充2个演示实验，1个是硫化氢与二氧化硫相互反应的实验，另1个是氯单质与硫化氢置换反应的实验。这2个实验有利于学生理解和掌握硫化氢的性质以及同周期元素性质的递变知识，但2个实验不易完成，其主要原因是实验装置较复杂，有毒气体的产生容易污染环境。笔者设计了1个全封闭实验器，经过多次实验，效果很好，现介绍如下：

对一道IMO试题的探索

第38届IMO试题第2题: 设∠A是△ABC中最小的内角,点B和C将这个三角形的外接圆分成两段弧,U是落在不含A的那段弧上且不等于B与C的一个点,线段AB和AC的垂直平分线分别交线段AU于V和W,直线BV和CW相交于T.证明AU=TB+TC.

探究二氧化碳性质的实验装置

1．实验装置 （如图1所示） 2．实验用品 广口瓶、破底具支试管、橡胶塞、大号可乐瓶（去底）、玻璃纤维、蜡烛、石灰石、稀盐酸、澄清石灰水、石蕊试纸、火柴。

关于一道高考题的背景

本文先给出1998年全国高考(25)题的简解，然后通过发掘命题背景给出原题的引伸和拓广．

不等式2((n+1)^(1/2)-n^(1/2))<1/n^(1/2)<2(n^(1/2)-(n-1)^(1/2))的推广

设ｎ∈Ｎ，则有２（√ｎ＋１－√ｎ）＜１／√ｎ＜２（√ｎ－√ｎ－１）的推广。这是中学数学中一个熟知的不等式，它的一个熟知的用法是推出２（√ｎ＋１－１）＜∑ｉ＝１＾ｎ １√ｉ＜２√ｎ－１（ｎ≥２时），进而可用于判断∑ｉ＝１＾ｎ １／√ｉ的整数部分等，本文将给出（１）的一种推广。

探究高中班主任的班级管理艺术

我们的班主任老师作为班级教育工作中的具体管理者及一线践行者,须充当好学生学习生涯中的领路人,并做好对整个班级及其中每一位学生的学习生活管理工作。在具体的班务管理工作中,作为班主任的老师须整体性的掌握好学生们的现实身心发展状况,体贴、关心、统一对待每一位学生。在组织班务管理活动时,需鼓励学生们踊跃融入到这项班级活动中来,开展好针对各类学生的思想教育工作,实现学生的完整性进步。