有理系数二元二次多项式的因式分解

《中学数学教学》1981年第一期《谈因式分解》一文给出了二元二次多项式在复数域内能分解为两个一次因式的充要条件,1981年第二期《教学信箱》(四)又补充了二元二次多项式在实数域能分解为两个一次因式的充要条件。然而,我们常常在有理数域内进行因式分解,特别是中学数学中所涉及的因式分解更是如此。这就联想到一个问题,有理系数二元二次多项式在有理数域内能分解为两个一次因式的充要条件是什么?下面我们就来谈谈这个问题。