一道竞赛试题的推广

第四届“缙云杯”初中数学邀请赛试题之一是:确定数3555、4444、5333的大小关系。这个题的解法很多,其中用比商法是较简便的。∵ 3555/4444=（243/256）111【1, ∴ 3555【44444。又5333/3555=（125/243）111【1, ∴ 5333【3555。因此 5333【3555【4444。由于3、4、5是三个连续自然数,很自然地想到数（n+1）n-1、（n-1）n+1、nn是否也有上面的类似关系呢?容易验证,对4、5、6三数所得的关系式就有变动:64【55【46,一般地有 [命题] 若m、n都是自然数,且n≥4。