构造辅助方程解题

我们知道,转化是解题过程的一个重要环节。如何实现转化呢?构造辅助方程可算一个有力的措施。下面通过若干例子加以说明。一、在代数求值中的应用 [例1] 求值:(20+14 21/2)1/3+(20-14 21/2)1/3。解:令原式=x,得辅助方程 x=(20+14 21/2)1/3+(20-14 21/2)1/3 立方,得x3-6x-40=0 （x-4）（x2+4x+10）=0 ∵x2+4x+10>0 ∴x-4=0,x=4。故原式等于4。