由有理数部分和无理数部分组成的实数相等问题

由有理数部分和无理数部分组成的两个实数相等,必然有它们的有理数部分等于有理数部分,无理数部分等于无理数部分.有以下常用的三条性质:(1)若a,b都是有理数,■为无理数,且■,则a=b=0;(2)若a,b,c,d都是有理数,■为无理数,且■,则a=b,c=d;(3)若a,b,d都是有理数,■为无理数,且■,则a=d,b=0.

《含两个变量的二次多项式的最值问题的解法探究》一文另解

贵刊2024年4月(下)《含两个变量的二次多项式的最值问题的解法探究》一文中孙志东老师介绍解决这一类问题的三种解法:主元配方法、判别式法、高观点法[1],读后受益匪浅.笔者继续研究,得出另外一种同学们比较容易理解和掌握的解法——以x或y为主元,看成ω与x或y的二次函数,用二次函数的性质求最值法.特别地,还得出一种先求出ω取最值时x,y的值,再将x,y的值代入ω=5x^(2)-4xy+y^(2)-2y+8x+3中求最值方法,供大家参考.

正数的两个平方根问题

问题若2a-3与5-a是正数x的平方根,求正数x的值.分析题目主要考查对平方根的理解,容易想到一个正数有两个平方根,它们互为相反数,所以2a-3+5-a=0,a=-2,解得x=49,只解出一个答案;此题容易忽略另一种情况:2a-3=5-a,为什么会相等?感觉说不太清楚,主要原因没有透彻地理解关于平方根的三个命题.

例谈不等式组与分式方程都含参数问题

本文主要通过五个例题来介绍不等式组与分式方程都含参数问题的解法.一般先将参数当作常数处理,正确解出不等式组和分式方程的解;根据不等式组解集的情况确定参数的取值范围,求满足条件的整数参数值时要特别注意判断端点能取否等号;根据分式方程解的情况求出参数的取值情况,求满足条件的整数参数值时,需要特别注意的是一定要排除等于增根时参数的取值;最后根据不等式组和分式方程中参数的取值范围综合考虑,确定参数的取值范围,确定参数的值.