对三阶幻方的趣味探讨

将1—9的连续9个正整数填入3×3的方格图形中（如图1），使每行、每列及对角线上的三数和都相等，通常将这个图形称为三阶幻方或魔方，我国古代又称为“九宫”图．因三阶幻方具有一些神奇的性质，从古至今，人们保持着对它的探究热情．

三角形面积平分线的作图问题——一道课本习题的研究性学习

华东师大版8年级《数学》下第18章复习题第18题第（2）小题：过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式．利用几何知识容易知道，可以画出3条，即3条中线所在的直线．

探索——数学教学的灵魂

在新课程教学中，教材中不少问题都没有直接展开，而是把有关结论和应用，通过“探索”或“思考”等栏目提出猜想，然后通过“试一试”、‘做—做”、“想一想”，让学生去探索、去验证、去发现，从自己的体验和感受获取知识和技能．

尊重教材,但不拘泥于教材

在教学中，通过挖掘教材典型习题和开放性课题的内涵、外延及其内在功能，通过改造、拓展，深化课堂教学，是激发学生探究学习兴趣，培养学生探索问题能力和创造性等思维品质的有效方法．

以问题驱动数学思考

《硬币滚动》课题学习，这不仅与圆的知识密切相关，而日．具有趣味性，同时又具有极大的挑战性；易于操作，却又难以识破“天机”．因此，在教学中要力争解决好以下几个关键问题：①怎么想到通过圆心移动距离推导硬币滚动圈数？②一定要用圆心移动距离吗？⑨如何规定滚动1圈的？这三点往往容易被忽视．

数学游戏“抢30”

华师大版初一《数学》（下）第112页游戏1：由两个人玩“抢30”游戏，游戏规则是：第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数．这样两人反复轮流，每次每个人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁得胜．

一道课本例题的教学反思及优化设计

“教而不思则罔，思而不教则殆．”虽说“教学永远是一门遗憾的艺术”，但反思是减少这种遗憾的“金科玉律”．

从“分马术”想到的

背景：相传有一位阿拉伯商人，临终前立下遗嘱，要把他一生挣下的十七匹马分给他的三个儿子．三个儿子在他们的父亲去世后分遗产时却犯了愁，遗嘱中规定：大儿子分得的马为总数的二分之一，二儿子分得的马为总数的三分之一，小儿子分得的马为总数的九分之一，三个儿子怎么也分不出整匹马来，

直觉观察由理性助飞

人们常以“眼见为实，耳听为虚”，来强调直接观察的重要性，亲历结果的可信性，但仅凭直观感觉就一定得到可靠的结论吗？《图形中的裂缝》将会带给我们一些深刻的启示．

分数单位分拆的研究

把一个数写成不同单位分数的和的形式，是经常出现在数学竞赛中的内容．通常虽计算麻烦，但有许多问题和猜想引人入胜，吸引人们去探究．本文旨在介绍一些常见分拆方法和结论，帮助实现快速分拆．

一堂意犹未尽的数学活动课

开放性、实践性问题，在新教材中大量存在，如何从这些问题出发，利用课堂教学这个主阵地，培养学生的创新意识和实践能力，是我们每一位教师必须思考的问题．下面笔者结合自己在课题学习中的一个案例谈一些相关的认识．

一堂不平凡的“纠错”教学课

“错误”范例与正确范例一样，是一种可贵的教学资源。英国心理学家贝恩布里指出“差错人皆有之，作为教师，对学生的错误不加以利用是不可原谅的”，教师的责任是帮助学生认识错误，促进反思，剖析错误，加深理解，汲取其中的合理成分启发新的思考，优化思维品质，促进数学素养的提高。

用教材教更要体现创造性

《课程标准》指出：“教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源”，教材经过专家精心组织和编写，也是中考命题的重要依据。因此，教师在教学活动中“要创造性地使用教材，积极开发、利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习材料”。

巧借“±1”建立数学模型解趣题

借用《有理数》一章具有相反意义的量的表示方法，若将某种意义的量用某个值比如-1表示，则它的相反意义的量可用相反数+1表示(相当于将-1乘以-1等于+1)，利用这种方法建立数学模型，然后利用相关的数学知识和数学方法就可以解一些表面看似困难的趣题．

新程序运算关键在算理

《中小学数学》初中版2011年7-8期集中刊登了一道中考题的三篇探究文章《程序真的混乱吗？》（简称刘文）、《“紊乱”的程序不紊乱》（简称姜文）以及《程序并不紊乱》（简称殷文），读后深受启发．刘、姜两文重点放在“怎样解”的层面，方法各异.