用递推法证明不等式

一类与自然数n有关的不等式,可用递推法证明,这种方法就是将所证不等式两边作差或作商,构造函数f(n)(n∈N),判断f(n)的单调性,即对任意m,作商则先证f(m)】0,(J(m+1))/(f(m))≥1;作差则先证f(m+1)-f(m)≥0。两者都得f(m+1)≥f(m)。然后用递推方法,可得f(m)≥f(1)再来证明原不等式 此法原理简单,操作方便,对含自然数n的不等式中一边是和或积式的、或幂指型的证法更佳,可化繁为简,化难为易。