浅谈逻辑推理及证明方法

本文引入逻辑运算、常见的推理定律及推理:归纳推理、演绎推理和类比推理.以此来阐述中学数学证明方法:直接法、间接法、反证法、穷举法、构造法、归纳法及其思维过程.

余弦级数Σ∞n=1 cosπnk n的敛散性

本文给出一种任意项级数收敛判定方法:如果级数Σ∞n=1 an的项添加括号后所成的级数收敛,且lim n→∞an=0,则该级数收敛.由此获得:级数Σ∞n=1 cosπnk n收敛,其中k∈N+.

阿贝尔判别法的推广

本文给出一般级数收敛的判定方法:若级数∑^(∞)_(n=1)b_(n)的部分和有界,且{lim}n→∞b_(n)=0,则级数∑^(∞)_(n=1)b_(n)收敛.如果级数∑^(∞)_(n=1)b_(n)的项添加括号后所成的级数收敛,且{lim}n→∞b_(n)=0,则该级数收敛.同时推广了级数收敛的阿贝尔判别法:当a_(n)为一个有界数列时,如果正项(或负项)级数∑^(∞)_(n=1)b_(n)收敛,那么级数∑∞n=1 a nb_(n)也收敛.当a n为一个收敛数列时,如果级数∑^(∞)_(n=1)b_(n)收敛,那么级数∑∞n=1 a nb_(n)也收敛.