在数学分析中,往往需要求如象x<sub>n</sub>=（1<sup>2</sup>/n<sup>4</sup>+1<sup>2</sup>）+（2<sup>2</sup>/n<sup>4</sup>+2<sup>2</sup>）+...在数学分析中,往往需要求如象x<sub>n</sub>=（1<sup>2</sup>/n<sup>4</sup>+1<sup>2</sup>）+（2<sup>2</sup>/n<sup>4</sup>+2<sup>2</sup>）+…+（n<sup>2</sup>/n<sup>4</sup>+n<sup>2</sup>）之类的“和式”的极限.这种和式既不能直接求和,又不能化成某函数的积分和,因此其极限往往难以求出.为了求解这类题目,本文给出一个定理,能够很好地解决这类问题.同时,利用对数函数的性质,又能够用来解决一些“积式”的极限问题.定理 设（a）f（0）=0,f’（0）存在; （b）g（x）在[a,b] 上黎曼可积,则有（?）sum from i=1 to n f[g（?）△x<sub>4</sub>]=f’（0） integral from n=a to b （g（x）dx）.展开更多
文摘在数学分析中,往往需要求如象x<sub>n</sub>=（1<sup>2</sup>/n<sup>4</sup>+1<sup>2</sup>）+（2<sup>2</sup>/n<sup>4</sup>+2<sup>2</sup>）+…+（n<sup>2</sup>/n<sup>4</sup>+n<sup>2</sup>）之类的“和式”的极限.这种和式既不能直接求和,又不能化成某函数的积分和,因此其极限往往难以求出.为了求解这类题目,本文给出一个定理,能够很好地解决这类问题.同时,利用对数函数的性质,又能够用来解决一些“积式”的极限问题.定理 设（a）f（0）=0,f’（0）存在; （b）g（x）在[a,b] 上黎曼可积,则有（?）sum from i=1 to n f[g（?）△x<sub>4</sub>]=f’（0） integral from n=a to b （g（x）dx）.
