BBM方程的全离散混合有限元方法

将混合有限元法应用到BBM方程,对高维BBM方程建立了半离散化和全离散化有限元格式.空间采用最常用的连续多项式有限元P_m/P_(m-1)(m≥1)逼近,时间采用向后欧拉差分离散.证明了有限元解的存在唯一性,并对收敛性进行了详细的分析,得出了最优的误差估计.最后,通过数值算例对该方法的稳定性和收敛性进行了验证.

非定常Oseen方程最优控制问题的一种新型L^2投影稳定化方法

对非定常Oseen方程最优控制问题分析了一种新型L^2投影稳定化方法.空间采用工程上好用的多项式有限元P_l/P_l(l≥1)逼近,时间采用中心差分离散.该稳定化方法对速度和压力分别采用全局或局部L^2投影,不仅绕开了inf-sup条件对等阶元的束缚,而且克服了雷诺数较大,对流占优造成的解的震荡.该方法特点是,所有计算只需要在同一套网格上执行,不需要嵌套的网格或将速度和压力的梯度投影到粗网格上进行计算.给出了详细的误差分析,误差结果与雷诺数一致,且数值解的L^2误差与雷诺数无关.