取点证题法几例

本文立足取点——构造点的坐标这一基本思想,应用平面解析几何中主要的常用公式或原理解一类数学题。

共三面角的棱锥体积比例定理及其应用

本文提出的定理如下: 定理 平面α、β截顶点为S的三面角得两个三棱锥S—ABC与S—A1B1C1,它们的体积分别为V和V1,则V/V1=（SA·SB·SC）/（SA1·SB1·SC1）。

联用sin^2θ+cos^2θ=1与二维柯西不等式解题

解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin2θ+cos2θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤（a2+b2）1/2·（c2+d2）1/2,a、b、c、d∈R当且仅当a/c=b/d时,等式成立。（现行高中《代数》课本下册P.14）。一求值（或证明条件不等式） 例1 若α、β∈（0,π）,且cosα+cosβ-cos（α+β）=3/2,求α、β。解:已知即为（1-cosα）cosβ+sinα·sinβ+cosα=3/2,于是:（cos2β+sin2;xx2）[1-cosα)2+sinα]≥[（1-cosα）cosβ+sinα·sinβ]2=（3/2-cosα）2即（2cosα-1）2≤0,cosα=1/2,α=π/3,同理知β=π/3。（α、β∈（0,π）） 例2 已知msinθ-ncosθ=（m2+n2）1/2 （1）sin2θ/α2+cos2θ/b2=1/（m2+n2） （2）