一元二次方程根与系数关系的引伸

我们知道,对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a0) ①来说,韦达定理及其逆定理又可以叙述成下述命题一的形式:命题一、方程的两根之和为常数 p,两根之积为常数 q 的充要条件是p=-b/a,q=c/a。从命题一出发,可以得到以下一组很有用的命题;命题二、方程①的两根互为相反数的充要条件是 b=0。命题三。

虚系数一元二次方程实根判别定理

虚系数一元二次方程总可化为如下形式: x2+（a+bi）x+c+di=0 （*）其中,a、b、c、d(R,b、d不同时为零. [定理] 方程（*）有实根的充要条件是b≠0且d2=b |a b c d|.这时方程（*）的有唯一实根-d/b. 证:利用韦达定理易知（*）不能有二实根,也不能有二共轭虚根.设x1(R1,x2∈R是（*）的二根。

一个多项式定理的应用

多项式有一个重要的定理: 如果使多项式f（x）=a0xn+a1xn-1+…+a.的值为零的不同x值（在复数域内）多于n个,那么a0=a1=…=an=0。（即f（x）≡0） 这个定理很有用。

今年高考数学第八题解题思路分析

题:已知X1>O,X1≠1,且X1+1=X,（X2+3）/3X2+1（n=1,2,…）试证:数列{X}或者对于任意自然数n都满足X<X1+1,或者对于任意自然数n都满足Xn>Xn+1。这题主要考查数列概念及运用数学归纳法解题的能力。解法要点是证明数列{X}的严格单调性,即证明对于任意自然数u,当O<X1<1时有X<X（1+1）,当X1>1时有Xn<Xn+1。或证明对于任意的自然数n。

利用函数证明不等式

利用函数证明不等式,是一种较高思想水准的证明方法,其意义不仅仅是有利于沟通不等式与函数之间的渠道,更重要的是有利于培养函数观点,从而提高数学思维的素质.尽管这种方法难度较大,但只要注意尽量从浅显入手,充分利用常见的函数,那么学生还是能掌握这种独特的证明方法的. 一、利用幂函数性质倒1 已知a】b】0,n∈R^+,求证:a^n】b^n. 证明:根据幂函数f(x)=x^n的性质可知,当n】0时,f(x)在(0,+∞)内单调递增,故由a】b】0。