一个充要条件的广泛应用

一元一次方程Ax=B有任意实数解的充要条件是系数A、B同时为零。这个初中学得的结论,在高中数学中有着广泛的应用。举例如下。 [例1] 对任意实数x、y定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常数,等式右端的运算是通常的实数加法,乘法运算。现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数d,使得对于任意实数x都有x*d=x。求d的值。(一九八五年省市高中数学联赛试题)

重视用定义解题

用定义解题,往往被人忽视。其实,在处理某些问题时,直接利用定义有时会更加干脆利落,并且能加深对概念的认识,起到固本拓新,以少胜多的效果。现举例如下: 一、利用任意角的三角函数的定义 [例1] 求证:secθ=（（sec4θ-tg4θ）/（2sin2θ+cos2θ））1/2（0【θ【π/2） 证明:设θ角终边上一点P（x,y）,OP=r由任意角三角函数定义得右边=（（r4-y4）/x4·r2/（2y2+x2））/1/2=（（r2+y2）/x2·r2（y2+r2））1/2=（r2/x2）1/2=r/|x| ∵ 0【θ【π/2 ∴ r/|x|=r/x=secθ。一般地,凡只涉及同一个角的三角函数问题。

土豆消除硬结肿块

儿子小时,由于经常生病,连续打针,屁股上常起硬结肿块,长达个把月不消散。医生建议热敷,但消肿仍很缓慢。偶然听人介绍。