形式矩阵技巧的应用——李善兰恒等式的初等证明

本文应用形式矩阵的计算技巧,得到李善兰恒等式的一个等价命题,进而给出李善兰恒等式的一个初等证明.

一个极限定理的证明及应用

在数学分析中,往往需要求如象xn=（12/n4+12）+（22/n4+22）+…+（n2/n4+n2）之类的“和式”的极限.这种和式既不能直接求和,又不能化成某函数的积分和,因此其极限往往难以求出.为了求解这类题目,本文给出一个定理,能够很好地解决这类问题.同时,利用对数函数的性质,又能够用来解决一些“积式”的极限问题.定理 设（a）f（0）=0,f’（0）存在; （b）g（x）在[a,b] 上黎曼可积,则有（?）sum from i=1 to n f[g（?）△x4]=f’（0） integral from n=a to b （g（x）dx）.

凸函数的Hadamard不等式的若干推广

本文获得两个定理 ,它们均是不等式f a +b2 1b -a∫baf (x) dx f (a) +f (b)2(其中 f是 [a,b]上的连续凸函数 )的推广 .

凸函数的Jensen不等式链

本文证明了 Jensen不等式链 ,应用它获得了若干平均值不等式链及

关于算子的超等距膨胀

本文研究了算子可超等距膨胀的条件，证明了超等距可膨胀算子有非平凡的不变子空间，并在一定条件下对Ｂｅｒｇｍａｎ空间的乘法算子Ｍｆ１，Ｍｆ２，…；Ｍｆｋ，Ｍｆ，证明了的充分必要条件是ｆ１＝ｆ２＝…＝ｆｋ＝ｆ＝常数．这里ｋ＞２．

加权移位算子的乘积

Ｐ．Ｒ．Ｈａｌｍｏｓ在文［１］中问：哪样的算子可以表示成加权移位的乘积？在这篇文章中我们证明了可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上的每一个有界线性算子都是有限个加权移位算子的乘积。