关于不定方程x^2-3y^4=22

利用一种初等的证明方法,即递推序列,同余式和平方剩余的方法,对一个不定方程x2-3y4=22的正整数解进行了研究,证明了不定方程x2-3y4=22仅有正整数解(x,y)=(5,1),(85,7)。

Fibonacci三角形的一个充要条件及应用

得到Fibonacci三角形关于二元四次丢番图方程的充要条件,作为一个应用,使用与文[3]不同的方法,证明了Fibonacci三角形猜想当k=5时成立。

关于Fibonacci三角形猜想k=6的证明

运用初等方法,证明k=6时Fibonacci三角形不存在.

关于Diophantine方程x^3-1=61y^2

运用初等方法,证明Diophantine方程x3-1=61y2仅有整数解(x,±y)=(1,0),(13,6).

关于Diophantine方程(x^m+1)(x^n-1)=y^2

设N是全体正整数的集合.证明了:方程(xm+1)(xn-1)=y2,x,y,m,n∈N,x>1仅有正整数解 (x,y,m,n,)=(2,3,3,1).

关于酉完全数的一个结论

对于非平方部分不超过三个奇素因子的整数,除去一种特殊情况外,仅有6, 60, 90为酉完全数。

多项式x^n-bx-a的二次不可约因式

设 n >4 ,fb(x) =xn - bx - a∈ Z[x],其中 a,b≠ 0 ,n∈ N,a,b∈ Z.讨论 b =± 1时 fb(x)的二次不可约因式 .证明 :x6 - x - a在 Z [x]中没有二次不可约因式 ;若 f- 1 (x)在 Z [x]中有二次不可约因式 ,除了 n≡2 (m od 3) ,a =- 1,g(x) =x2 +x +1情况外 ,必有 n =5 ,a =± 6或 n =13,a =± 90 ,且 g(x) =x2 ± x +2 .

Cullen数的完全方幂

证明n为正整数时,Cullen数Cn=n·2n+1中仅有C2=9,C3=25可以表示为完全方幂.