课程思政下高等数学教学案例的设计与实践

案例式教学能有效地调动学生学习的积极主动性,培养学生用数学思维理解问题、分析问题和解决问题的能力.结合作者高等数学教学经历,总结出一些与思政教育结合紧密的教学案例,供同行参考.

具有等级制度的时滞多智能体系统的集群行为

针对应用实际,文章研究了具有等级制度和时间延迟的多智能体复杂系统的集群行为.通过建立时滞微分不等式和构造Lyapunov函数,分别获得了三类具有等级制度和时间延迟系统的条件集群和无条件集群结果.条件集群的结果揭示了初始条件对系统集群行为的影响规律,最后给出了保证系统集群行为形成的时间延迟取值范围.

关于平面曲线渐近线的几个注记

针对学生在学习渐近线中出现的问题,本文对渐近线的概念、几何意义和求解思路进行了整理,并通过实例总结了求渐近线的方法与技巧,给出了无穷远处线性化方法求水平和斜渐近线方程的原理和方法.

非线性发展方程的初值随机化问题研究

主要介绍一些非线性发展方程的初值随机化问题.首先给出了薛定谔方程的初值随机化问题,KdV方程的初值随机化问题,波动方程的初值随机化问题;接着,给出了初值随机化所用到的调和分析工具;最后,提出了一些非线性发展方程在初值随机化方面未解决的问题.

从一个积分不等式证明到一般性结论的推广

采用积分的区间可加性和保序性对一个积分不等式进行了证明,该证明虽然比经典证明复杂,但是从其证明过程中可探索出更加一般的积分不等式.

求解凸优化的交替极小化变体及其次线性收敛性分析

交替极小化方法是求解变量分块凸优化问题的一个基本的方法,其主要困难在于有效地求解交替极小化过程中产生的两个子问题.在本文中,通过借助近似线性化技术,我们设计了两个交替极小化方法的变体.第一个变体适合于两个子问题之一容易求解而另一个不容易求解的情形;第二个变体则适合并行计算.理论上,基于近似算子的相关知识,我们首先将交替极小化变体进行了形式上的统一,然后在恰当的假设条件下证明了算法的次线性收敛性.

面向组织病理学图像的颜色迁移算法

颜色迁移是组织病理学图像颜色预处理中的重要环节.为了解决颜色迁移过程中某些重要结构颜色改变的问题,在保结构颜色迁移(structure-preserving color normalization,SPCN)算法基础上融合聚类过程,并结合稀疏非负矩阵分解(sparse non-negative matrix factorization,SNMF)提出K均值稀疏非负矩阵分解基组合(K-means and SNMF basis combination,KSBC)算法.首先通过K均值算法对图像聚类,根据聚类中心识别细胞结构;然后求解稀疏非负矩阵分解模型得到染色基和结构矩阵,根据聚类结果对结构矩阵和染色基准确组合.KSBC算法承袭了SPCN算法的特性,又能灵活地迁移和保留原图像结构颜色.在组织病理学图像数据库中进行对比实验,KSBC算法在图像质量评估指标上优于直方图匹配,Reinhard,Macenko,SPCN和高阶矩算法,并提高残差神经网络的泛化性能.

MOOC视频学习行为大数据分析

分析了MOOC观看视频行为数据的特征和影响学习者持续观看视频的因素,以及MOOC最受欢迎视频时长的分析方法.研究结果表明MOOC观看视频行为数据具有稀疏性和低秩的特点,在MOOC观看视频行为数据中包含了大量无效的学习行为;影响学习者持续观看视频的因素很多,且相互独立,不存在主导因素.本研究对促进MOOC课程的建设和发展有积极的作用.

基于整数线性规划的合乘出租车调度模型

为降低城市交通中出租车的空驶率,提高出租车运载效率,充分利用城市道路资源,缓解交通拥堵,在已有研究的基础上,将智能交通中多位乘客合乘出租车的路线规划及车辆调度问题分解为合乘乘客分组、行驶路线规划、指派车辆3个步骤,将乘客间的"顺路"关系转化为有向图中的有向边,通过筛选连通子集构造合乘分组。分别对每一步骤建立整数线性规划模型,使得所需车辆尽量少,乘客等车时间尽可能短,乘客乘车绕行里程尽量少。使用分层序列法求解该多目标规划问题,并提出一种简化问题规模的策略,以提高求解效率。使用纽约实际出租车乘车数据构造模拟数据集测试算法的性能。测试结果表明,该方案具有"零绕行"、合乘率高的特点,能够大大提高出租车运载效率。

拉格朗日中值定理逆命题成立的一个充要条件

本文针对《高等数学》拉格朗日中值定理逆命题成立的条件进行研究,采用函数曲线与割线的位置关系证明了文献[3,4]给出的充分条件,同时本文还给出并证明了拉格朗日中值定理逆命题成立的一个充要条件,以及判别方法.

“偏微分方程数值解”课程教学实践

本文分析了理工科研究生偏微分方程数值解课程的教学特点和存在的若干问题,针对当前的教学形势,提出了精选教学内容、理论联系实践、完善实践考察的教学改革建议。旨在提升教学质量,激发学生学习热情,提高学生的实践和思维能力,培养他们的应用意识和科研创新精神。

具有多拓扑结构的时滞集群模型的分组分析

集群行为是自然界的常见现象.集群理论的研究在经济,军事,管理等领域具有广泛的应用价值.本文研究两类具有不同拓扑结构和时滞影响的集群模型的分组行为,获得了集群分组的充分必要条件.对于具有有向图的Cucker-Smale型分组模型,考虑时滞的影响,给出了时滞的充分必要条件.同样地对于具有二分图结构且个体之间是竞争关系的分组模型,我们也探索了时滞对分组行为的影响规律,给出了时滞的充分必要条件.最后,通过数值仿真方法验证了结论的正确性.

求解带刚性源项标量双曲型守恒律方程的保有界WCNS格式

带刚性源项的双曲守恒律方程是很多物理问题,特别是化学反应流的数学模型.本文考虑带刚性源项的标量双曲型守恒律方程,通过时空分离的方式,发展了一类保有界的WCNS格式.对于空间离散,我们将参数化的通量限制器推广到WCNS框架,使得方程对流项离散后满足极值原理.对于时间离散,我们将半离散的WCNS改写成指数形式,采用三阶修正指数型Runge-Kutta格式来控制方程的刚性,保持数值解的界.可以证明,本文格式对带刚性源项的一维标量守恒律方程具有保有界性和弱渐近保持性.数值试验验证了方法的有效性.

做“霸王课”传人 锻造过硬教师队伍

国防科技大学文理学院数学系承担着全校数学公共基础课程、数学专业课程教学和应用数学研究任务,在学校人才培养中发挥着不可或缺的基石作用,全系教职员工,自觉肩负起新时代的责任担当,传承“哈军工”精神,弘扬数学“霸王课”传统,坚守三尺讲台,教书育人,教学名师辈出,青年一代快速成长,国家级教学成果频出,在全国高等教育数学学科占有重要的一席之地。面对改革大考,我们坚持铸魂育人、立德树人、为战育人,谱写“霸王课”传人在新时代的新答卷。