三维自然电位测井的数学模型与求解方法

对三维自然电位测井提出了相应的数学模型,并建立了其理论与算法的基础。基于有限元素法的数值模拟表明,与常用的测量电极居中的轴对称模型相比,测量电极紧贴或靠近井壁的三维模型可以有效地改善测井质量,特别对薄目的层的情况是如此。

碎纸片拼接复原的数学模型与方法

本文根据文本文件的特点,建立了碎纸片拼接复原的数学模型,给出了拼接复原的基本步骤和方法.

如何举办一次成功的Study Group——以2012工业与应用数学国际研讨会为例

作为数学工作者和产业界专业人士共同探讨实际问题的数学建模及其解决方案的一种国际合作形式,诞生40多年的Study Group with Industry(工业与应用数学国际研讨会)活动遍及世界各大洲,为数学工作者参与高技术领域的创新、产业部门发现和培养高素质人才提供了有效的平台。在中国科学院院士李大潜、英国皇家学会会员(Fellow)J.Ockendon的大力推动下,这项活动在中国的影响力正在逐步扩大[1]。

一维周期跳跃模型的极限性质

在细致平衡的基础上，通过形式运算得到了平均速度及有效扩散常数在模型的内部状态数量趋向无穷大时的极限显示表达式．这一结果将有助于进一步了解一维跳跃模型的性质.

剥脱现象中的某个自由边值问题的整体经典解

考虑一个不带初始区间的自由边值问题,该问题产生于剥脱现象(Peeling Phenomenon)的物理模型.在一些物理模型中自然成立的条件下,证明了此问题局部经典解的存在唯一性.在两类有交集但不重合的假设条件下,证明了此问题整体经典解的存在唯一性.

Multiquadric拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题,差商方法是数值微分的传统方法.但是在实际问题的求解中,它表现出强烈的不稳定性.在实际应用中,由于差商计算的不稳定性,它仅能用来模拟函数的低阶导数.为了更好地模拟函数的高阶导数,本文利用multiquadric拟插值提出了一种新的方法.并将multiquadric拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比.数值例子很好地验证了本文的理论.从理论论证和数值例子比较来看,multiquadric拟插值方法比差商方法更为稳定.这个性质也表明,基于散乱甚至有干扰的数据,在逼近函数的高阶导数时,multiquadric拟插值方法是一个有效的工具.

基于真实城市地图的新型冠状病毒疫情传播仿真数学模型:计算模拟与防控策略的初试研究

自2019年12月以来,由新型冠状病毒(COVID-19)引发的传染性疾病已经严重影响了全球公共卫生安全,阻碍了世界经济的发展.科学界对该传染病传播规律的研究仍在紧张进行,基于仓室进行疫情传播动力学建模的研究给出很多有价值的结果,但也有一定的局限性,主要表现在无法直接描述复杂的真实地理对象(如路网、火车站、医院设置等)对于模拟对象具体行为的影响,也不能直接考虑真实可通行区域、地形开阔程度等对计算仿真结果的影响.为此,我们引入人工智能强化学习领域对相关问题的解决思路--将实现真实地图模拟涉及的各种对象和机制制作成一个可交互的复杂环境,模拟个体无需获取该环境的所有信息,只需与环境交互便能获取自身状态的更新.如此遍历个体并迭代模拟步数即可完成基于可计算模型的仿真.我们提出这一计算模型框架的优势主要表现为:(1)能对难以用传统动力学方程组化的复杂真实环境进行充分细致刻画并给出高效率可交互的框架;(2)后续还可以进一步引入个体奖励函数构成有限马尔可夫决策过程,在没有环境所有信息的情况下,便可以进行诸如最优个体行动策略的训练,这是即使获知环境所有方程组及状态转移概率分布也难以高效求解最优策略的传统动态规划算法所无法替代的,也是使用最前沿深度强化学习算法的基础.本文建立了这样的个体与复杂环境交互模型,通过设置一个包含城市路网和可通行区域、迁入地点及收治医院等要素的真实场景,分别模拟了无干预手段和有干预手段下的COVID-19疫情发展进程,计算了公共卫生领域关心的动态参数,充分拓展了传统动力学模型所能计算模拟的场景,也为下一步针对疫情传播精细化设计和实施智能防控策略建立了可计算的框架基础.

KS张量互补问题的稀疏解

针对KS张量互补问题,本文研究了该问题的稀疏解.由于l_(0)范数的非凸性和非连续性,求解KS张量互补问题的稀疏解是一个NP难问题.为了解决这一问题,我们将其转化为一个带约束的多项式优化问题,然后用序列二次规划(SQP)算法求解转化的问题.数值结果表明,该算法能有效地求解KS张量互补问题的稀疏解.

基于一类时滞动力学系统对新型冠状病毒肺炎疫情的建模和预测

2019年12月,新型冠状病毒肺炎(novel coronavirus pneumonia,NCP)疫情从武汉开始暴发,几天内迅速传播到全国乃至海外.科学有效地掌控疫情发展对疫情防控至关重要.本文基于全国各级卫生健康委员会每日公布的累计确诊数和治愈数,提出一类基于时滞动力学系统的传染病动力学模型.在模型中引入时滞过程,用来描述病毒潜伏期和治疗周期.通过公布的疫情数据,首先准确反演模型的参数;其次有效地模拟目前疫情的发展,并预测疫情未来的趋势;最后分析各级政府防控措施手段的有效程度,并发现在现有的高效防控措施下,疫情将在近期好转.