略论数学真理及真理性程度——兼评怀特海的《数学与善》

4O多年前,英国的数学家兼哲学家A.N.怀待海(Whitehead)在美国哈佛大学以《数学与善》为题作了一次著名的讲演。讲稿后来经怀特海本人选定作为代表他“最终哲学观点”的两篇文章之一,并被收进了《怀特海的哲学》文集。正加怀特海在演讲中清楚地指出的,《数学与善》是关于数学这一学科一般性质的哲学分析。因此,我们也就可以由此出发来从事数学真理性问题的探讨。另外,本文的主要目的是试图阐明这样一种观点:数学真理是具有层次结构的,它是可以从各个不同角度去进行分析的。进而还可以引进适当的“测度”去作为数学真理性程度的衡量标志或评估标准。

关于数学创造规律的断想暨对教改方向的建议

一、引子——从一个猜想的证明经历谈起 1984年,勃伦杰斯(de Branges)证出了毕勃巴赫猜想的消息轰动了数学界,翌年发表的论文使人们确信这个困扰了60多年的难题确实是被攻克了。毕氏猜想是说,“单位圆域内的一个单叶函数当表记成以变量Z为首项的幂级数时,第n项系数a_n总是满足不等式|a_n|≤n”,(这是何等优美而简洁的命题!)不难想象,毕氏当初一定是由归纳产生直观,进而提出上述猜想的。

在大连召开的“马克思主义认识论与现代自然科学”座谈会发言(摘要)

1981年6月11日至12日在大连召开的“马克思主义认识论与现代自然科学”专题座谈会的情况,已在本刊第7期上予以报导。这里,我们将这个会上部分同志的发言摘要发表,供大家进一步研究、讨论这些问题的参考。马克思主义认识论与现代自然科学问题,是认识论应当予以研究的一个重要课题。我们希望有更多的同志来研究这方面的问题,共同把马克思主义认识论的研究工作推向前进。