分析结构力学与有限元

分析力学历来是在动力学范围内论述的,结构力学与最优控制模拟关系的共同基础就是分析力学. 这表明在结构力学与最优控制理论的架构内也应有分析力学的整套理论.本文就结构力学讲述分析力学, 称分析结构力学.保守体系可用Hamilton体系的方法描述,其特点是保辛.保辛给出保守体系结构最重要的特性.有限元法是从结构力学发展的,有限元的单元刚度阵应保持对称性,其实这就是保辛.根据区段单元变形能只与其两端位移有关,就可通过数学分析得到Lagrange括号与Poisson括号,展示了其辛对偶体系、正则方程、正则变换等的内容.

变截面电磁波导的辛分析

电磁波导的求解可将基本方程导向Hamilton体系、辛几何的形式。横向的电场和磁场构成了对偶向量。辛体系便于处理不同介质波导的界面连接条件。正则对偶方程、分离变量法、Hamilton算子矩阵本征值问题、共轭辛正交归一关系、本征解的展开定理等整套理论,可以适用于多种波导的课题,有利于不同截面的波导连接、以及与共振腔的连接等。本文分析了两段不同材料不同截面对接的平面波导作为例题,表明辛体系用于波导的分析是有力的。

利用连接尺度方法的颗粒材料破碎数值分析

基于已有的颗粒材料连接尺度方法(BSM)[1-2],发展了在细尺度上采用离散颗粒集合体模型与离散单元法(DEM)并引入了颗粒破碎模型,而在粗尺度上采用Cosserat连续体模型与有限单元法(FEM)的BSM。仅在有限局部区域内采用DEM从细观层次关注颗粒材料破碎现象,而在全域采用储存空间和花费时间较少的FEM,同时在粗细两个尺度采用不同的时间步长。讨论了颗粒材料发生破碎时,颗粒材料结构的承载能力与微结构的演变。数值算例结果说明了所提出可模拟破碎的BSM的可用性和优越性,以及颗粒破碎对颗粒材料微观力学行为的影响。

基于几何非线性不协调元变分原理的圆柱壳非线性初始稳定性分析

本文根据几何非线性不协调元增量变分原理,按严格的壳体方程,建立了高精度的圆柱壳几何非线性20参数矩形精化不协调元RCSR4,并用于圆柱壳非线性初始稳定性分析。计算结果表明,该方法收敛性良好。

时间有限元与保辛

初值问题的时间积分经常采用差分近似。保守体系的特点是保辛。但通常的差分格式并不考虑保辛的性质,即使对保守体系。但有限元是自动保辛的,即使采用小参数摄动时,仍能保辛。文中先验证时间积分有限元的数值效果。再考虑齐次有阻尼Duffing方程的积分,它也可变换到时变的Hamilton系统,采用正则变换法摄动然后保辛积分可得满意结果。进一步又数值积分了二自由度齐次有阻尼Duffing方程的积分。

时间-空间混和有限元

分析动力学与分析结构力学在数学理论上是一致的.振动与结构力学问题,其实只是一个符号之差.分析力学方法对两方面可通用.双曲型偏微分方程与椭圆型偏微分方程也是差一个符号.虽然性质不同,但分析上有共同之处.本文提出在有限元分析方面,不用对时间、空间分别离散而是组成混和的时空混和有限元网格.数值结果表明,时空混和有限元是有前途的.

对一般Hamilton体系近似解保辛条件的讨论

The symplectic conservative condition of an approximate integration for a general Hamilton system is clarified.

时-空混和元与多辛

指出所谓多辛相当于时间-空间混和坐标内的分别离散的规则网格;而时-空混和元则不用对时间、空间分别离散,而是组成混和的时空混和有限元网格,更加灵活些。

区段混合能的偏微分方程

结构力学与最优控制模拟关系的共同基础就是分析力学,表明在结构力学与最优控制理论的架构内也应有分析力学的整套理论。传统分析力学总是考虑连续时间、同时的状态、不变维数的体系。并且物性为即时响应的。但结构力学有限元要考虑离散坐标、不同坐标状态、而且变动维数、时滞的体系。根据区段变形能只与其两端位移有关,就可通过数学分析得到Lagrange括号与Poisson括号等内容。区段变形能就是作用量,满足Hamilton-Jacobi方程。但还有区段混合能的表示,本文证明它满足雷同的偏微分方程。它们在离散体系时还有偏差分方程。本文进一步给出了其与Riccati方程的关系。