限距组合及其应用

定义 自集合{1,2,3,…,n}中选出k个数j1、j2、j3、…、jk,使之满足 ①1≤j1【j2【j3【…【jk【n; ②j2-j1≥m、j3-j2≥m、…、jk-jk-1≥m。 我们称它为从n个元素中取出k个元素且限距为m的组合,简记为C（n、k、m）。 例1 如果从数1、2、3、…、14中。

浅析启发式教学的几个常见误区

启发式教学既是各种教学方法的指导思想,又是一个重要的教学方法原则.现代教育认为启发式教学是一切能够引导学生自觉学习。

第八届美国数学邀请赛试题(AIME)

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错位排列和禁位排列的又一种法算方法

贵刊1990年第4期“带有约束条件的排列和组合”一文中介绍了禁位排列这一常见的带约束条件的排列,该文应用容斥原理以及禁区的生成函数计算有关禁位排列的排列数,阅后很有启发,本文拟从矩阵的另一种计算方法介绍关于错位排列和禁位排列的又一种计算方法。一、错位排列和禁位排列什么是错位排列和禁位排列呢? 定义1 若i1,i2…是1,2,…,n的一个排列,

谈体育比赛中的排列组合问题

1988年全国高中数学联赛出现了一道很有意思的竞赛题,它涉及到当今中日围棋擂台赛的一个计数问题.原题是: 甲、乙两队各出7名队员在事先安排好的顺序出场参加围棋擂台赛.双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方的2号队员比赛……,直到有一方队员全被淘汰为止,另一方获得胜利,形成一种比赛过程,那么所有可能出现的比赛过程的种数是多少? 本文拟就当今流行的多种比赛方式一一循环赛、淘汰赛、循环与淘汰混合赛制、对抗赛、擂台赛等,谈谈有关比赛场次、出场名单、名次顺序、场地安排等内容的计数问题。

第七届美国数学邀请赛试题(AIME)

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构造不定方程解排列问题

1985年全国高中联赛有一道求不定方程整数解的竞赛题,原题如下: 方程2x1+x2+x3+…+x10=3共有多少组不同的非负整数解? 此题难度不大,但其一般化以后的结论却是很有意思的,下面先证明两个关于不定方程整数解的命题。命题1 不定方程 x1+x2+…+xm=n （n≥m）共有Cn-1m-1=1组不同的正整数解。 （证明请参看苏淳编写的“同中学生谈排列组合”一书。） 命题2 不定方程 x1+x2+…+xm=n（n≥0）共有Cn+m-1m-1组不同的非负整数解。

对称中心的证与求(高二、高三)

中心对称是对称问题中的常见形式.若求某曲线关于一点对称的曲线所对应的方程,可由相关点法直接求出.那么,如果两曲线的对称中心未给出,要求我们证明或求解,如何应对? 1.互为对称式例1 已知曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴的正向分别平行移动t,s单位个长度后,得到曲线C1,若曲线C与C1的关于点A成中心对称,猜想点A的坐标,并证明你的结论.

三角形内的比例线段问题——从AIME的几道竞赛题谈起

自八三年举办至今的六届AIME(美国数学邀请赛)竞赛中,曾多次出现三角形内的比例线段问题。现摘录如下: 例1 (第二届 AIME 3题,1984) 在△ABC内部取一点P,过P作三条分别与△ABC的三边平行的直线。

解三角方程常见增失根现象辨析

解三角方程题目，很容易出现增失根现象，为此在解题的过程中，必须时刻注意前一个步骤与后一个步骤是否为同解变形．