巧设“增量元”解弦中点问题

对平面上点A、B,若线段AB之中点P的坐标是P（x,y）,从而可设A、B坐标分别为（x-Δx,y-Δy）及（x+Δx,y+Δy）,其中的Δx,Δy∈R。这种设元方式我们不妨称之“增量设元”,为此显然有两个重要的结论:（1）当Δx≠0时,Δx/Δy表示A、B所在直线的斜率。（2）|AB|=2(Δ2x+Δy2±1)1/2。本文通过数例浅谈这种手段在解几中的巧妙运用。一、解圆锥曲线上有关中点弦问题例1 已知椭圆x2/16+y2

剖析利用“均值定理”求极(最)值的几类错误

我们知道:如果ai∈R+ i=1,2,…,n,则(（a1+a2+…an）/n≥（a1a2…an）1/n当且仅当a1=a2=a3…=an时取“=”号),被称为“均值定理”。许多极（最）值问题,利用这个平均值不等式常常很简洁地得到解决,本文通过数例。对利用其求极（最）值时常见错误进行剖析。

特例的作用

特例在数学教学中具有重要的作用。一、利用特例从正面寻求问题的解决依理论,在特殊点成立的命题,在一般情形下命题未必成立,但在特例处显现出的性质往往是一般情形的体现。因此一些问题的解决可以从特例着手去探求思路。例1 将代数式2x^2-xy-3y^2-3x+7y-2分解为(2x-3y+l)·(x+y-m),试求待定常数l、m。分析:既然在给定范围(实数)内,等式对任何x、y都成立,则在特殊点处也应有同样的l、m使等式成立。故取x=1、y=1代入,有(l-1)(2-m)=0(1),再取x=0、y=0代入,有l·m=2(2),由(1)、(2)得l=1,m=2即为所求。

数学解题错误析因

在解答数学题时,经常出现一些错误,这些错误往往是题解者未能意识到的,对一些典型的、带有普遍性质的错解进行分析、究因,对防止出错正确解题,加深理解知识十分有利。为此,本文谨就常见错误以数例加以讨论。一、思维定势妨碍解题一方面未考虑到可能产生的限制干扰,只按既定方向、方法去思考导致错解。例1 过两圆C1·x2+y2-2x-2y+1=0和C2:x2+y2+2x=0的交点坐标及点A（1,1）的圆的方程是（ ）。