三角形“伴心”存在性的统一证明

定理 设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点P、P′、Q、Q′、R、R′分别在直线BC、CA、AB上，且分别关于D、E、F对称（图1）；若AP、BQ、CR共点于H，则AP′、BQ′、CR′共点于H′．

辩证思维与数学教学——对数学教与学的一点深层思考

作为一线数学教师和教研员，近年借搞数学教学改革实验之机，观摩了数百节数学课，观察了数以千计的学生学习数学的情况，并与很多师生进行交谈，结果有一种强烈的感觉：师生一天到晚在题海中挣扎，和“知识点”纠缠，对“解题”之外的一切，似乎都很冷漠，这难道就是“正常”的情况吗？

半正多边形

若干条线段首尾顺次相接，构成折线，每个顶点都关联两条边的折线，称为闭折线，无自交点的折线称为简单折线，简单闭折线称为多边形。如果折线一条边的两邻边折向同侧，就称之为单折边，否则，称为双折边。

半正多边形（续）

3 星形：定义凹的半正多边形称为半正星形多边形，简称星形．半正2n边星形多边形简称n角星，半正n角星记作BXn．

谈谈数学之丑

“人人都说数学美，阁下为什么要唱反调呢？” 哦!大约有如下几点“理由”吧，我说给诸位听．2008年1月，上海科技出版社出版了帕帕斯先生的又一部惊世之作《数学丑闻：光环底下的阴影》（原书名为《Mathematical scandals》，涂泓先生译），该书打破“数学冷冰冰，缺乏人情味”的陈腐观念，“考察了一些著名数学家的人性方面和逸闻丑事”，

m-摆动数列的通项公式

设数列{an}被m除余k（k∈N）的项的通项公式为 ak=fk（m（n-1）＋k）,k=1,2,…,m-1,m。

三角形中若干定理和公式的联系

教学目标：作为“数学研究”选修课，教学目标是通过引导学生发现并研究三角形中一批重要定理和公式的相互联系，使学生体验学习数学的乐趣．

分段等差数列

设数列{an}：

等式概念及其他——在当前我国许多数学文献(课本)中,所定义的“等式”,乃是子虚乌有

我国中小学数学课本里对数学基础概念的定义中存在一些混乱现象（如理论上失误，前后矛盾，无故改来改去等），如果这种现象长期存在，就会造成谬种流传，贻误后学，现予以指出，供“课标”和“课本”的编者参考．

“梯子问题”的逆问题

20世纪50年代，杂志上介绍所谓“梯子问题”(图1)：若干条平行相等的竖线段Aa，Bb，…，Gg，中间随意加一些“横档”．规定：由每条竖线顶端出发，见弯就拐，到下端结束．

平行四边形面积公式严格推证的几种方法

设□ABCD的底BC=a,高为h_a,则面积S=ah_a. 通常,课本和文献上的证法是:(1)如图1,作AE⊥BC。

直角三角形判定的若干充要条件

定理 在△ABG中，CD平分∠C，则∠C=90°的充要条件是1/AD^2+1/BD^2=2/CD^2。

像皮落在吊扇上

谁没事往吊扇上扔东西？大家不要奇怪，其实不是我们调皮捣蛋，我们都是好学生。事情经过是这样的。