中专数学歌诀二十首

数学课由于其自身的学科特点,逻辑性强,比较抽象,因此给课堂教学带来一些困难。笔者经过几年的教学实践,对某些数学内容积极探索利用歌诀法进行教学,取得了良好的效果。实践证明,歌诀教学法往往可以变抽象为形象、变枯燥为有趣,它琅琅上口,易于记忆,语言精炼。歌诀法以其概括性、实用性、趣味性受到各届学生们的欢迎。限于篇幅,下面笔者仅选取自编歌诀二十首(其中第8～第20首属于主体几何学)介绍如下,仅供参考。 1.《一元二次不等式求解歌》(a<b) 大于零,取两边, (x-a)(x-b)>0 莫忘'或'字放中间; (?)x<a或x>b 小于零,取中间, (x-a)(x-b)<0 左小右大'<'号连。 (?)a<x<b 注:(x-a)(x-b)<0的解不要写成b>x>a, 要'左小右大',不要'左大右小'。 2.《对数换底公式歌》

利用导数巧解一道最值推广题

文[1]利用赫尔德不等式给出函数f（x）=α√sin x＋b√cos x,x∈（0,π/2）,α,b∈（0,＋∞）的最值问题的推广，美中不足的是赫尔德不等式本身的证明就很繁，其难度不低于该最值问题本身．本文利用新课标新增内容导数来求解，此法具有居高临下、结论深刻全面的优点，现介绍如下，供参考．

利用复数简证一个不等式的推广

《数学通报》2009年第1期数学问题解答中第1774号题为：

sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)≥3·(r/R)的一个隔离及类似

△ABC的外接圆与内切圆半径分别为R，r。

一个不等式链推广的统一巧证

《数学教学》2008年第12期的753号题为 设△ABC的三边为a，b，c，求证： 2（cos^2A＋cos^2B＋cos^2C）

刍议班主任工作中的“关系学”

在当代社会,"关系"是一个很敏感的词,一提到"关系",人们就会想到那种托门子、找路子的拉关系、走后门。实际上,这是社会上一些不健康的现象使"关系"一词在人们头脑中的异化。"关系",英语为relation,是指人与人之间的联系,它概括了人们交往的所有形式与内容。作为社会中的人,我们都是以"关系"这种方式共同存在的。

线性代换求最值

对于二元条件最值问题,本刊曾有许多优秀解法发表,本文再介绍一种巧妙的线性代换法,供参考.

数学问题解答

2011年10月号问题解答 （解答由问题提供人给出） 2026 E、F分别为梯形ABCD的底边AD、BC的中点，O为对角线的交点，过O分别作CD、AB的垂线，

1525号题推广的证明及引申

《数学通报》2004年第12期刊出的1525号题为：在△ABC中。

函数y=a/sinn/mx+b/cosn/mx最小值的初等巧解

文[1]给出了函数y=a/sin n/m x＋b/cos n/m x（0〈x〈π/2,a,b∈R^＋,m,n∈N）最小值一种初等解法，本文给出另一种更简巧解，供参考．

一道竞赛题“新解”的错误及其另解

题目（2004年西部数学奥林匹克竞赛题）求证:对任意正实数a,b,c,都有1【 (a/（a2+b2）1/2)+(b/（b2+c2）1/2)+(c/（c2+a2）1/2≤(321/2/2) （*）文[1]利用三角代换,在证以上右边含上界的不等式时最后一步有误!现将文[1]证明过程的最后几步摘录如下:

经典算术——几何均值不等式的多重隔离

定理设a1，a2，…，an∈R＋，n≥2。

三角不等式的推广的简证

文[1]给出了未加证明的如下三角不等式:若α、β、γ(0·(π/2))且tanαtanβtanγ=1,则sin^4α+sin^4β+sin^4γ≥(3/4).本文从指数及变量元数上将其推广并统一给出一个巧妙反证,供参考.

一个不等式的另一简证

定理 设a1，a2,…，an∈R^＋且a1＋a2＋…＋an=S，k≤0，则有a1^k/S-a1＋a2^k/S-a2＋…an^k/S-an≥Sn^k-1/（n-1）n^k-2,当且仅当a1=a2=…=an时取等号．

巧解一则

例题求函数y=x2+5/(x2+4)^(1/2)的最小值．解 y=(x2+4)^(1/2)+1/(x2+4)^(1/2) =(4(x2+4)^(1/2)-1/4(x2+4)^(1/2))