Toeplitz矩阵填充的?-步修正增广拉格朗日乘子算法（英文）

基于Toeplitz矩阵填充(TMC)的修正增广拉格朗日乘子(MALM)算法,本文给出此算法的一种加速策略,提出Toeplitz矩阵填充的l-步修正增广拉格朗日乘子算法.该方法通过削减原MALM算法中每一步迭代的频繁数据传输,提高算法的运行效率.同时也证明了新算法的收敛性.最后以数值实验表明l-步修正增广拉格朗日乘子算法比原MALM算法更有效.

凸组合投影算法中的组合因子对算法效率的影响

在求解生产生活中各类实际问题的优化模型的算法研究中,投影梯度算法在解决凸约束最优化问题上一直被学者所重视.本文考虑凸组合投影算法求解凸约束最优化问题,在此凸组合投影算法中,由投影梯度法得到的点与上一步迭代点的凸组合得到新的迭代点.此算法不仅利用投影算法得到的点的信息而且也利用了前一步点的信息.进一步,通过数值实验分析凸组合算法的效率及凸组合因子对算法的影响.数值试验结果表明,这种凸组合算法总体比原来投影梯度法更稳定,而且这种凸组合算法在适当的凸组合因子下较投影梯度法收敛更快.

一类非线性代数方程组的Newton-Triangle Splitting迭代法

Triangle Splitting迭代方法是求解大型稀疏非Hermitian正定线性代数方程组的一种有效迭代算法.为了有效求解大型稀疏且Jacobi矩阵为非Hermitian正定的非线性代数方程组,本文将Triangle Splitting迭代方法作为不精确Newton方法的内迭代求解器,构造了不精确Newton-Triangle Splitting迭代方法.在适当的约束条件下,给出了该方法的两类局部收敛性定理.通过数值实验结果验证了该方法的可行性和有效性,并说明了该方法在计算时间和迭代次数方面比Newton-BTSS迭代方法更有优势.

Toeplitz矩阵压缩恢复的两种中值修正的增广Lagrange乘子算法

增广Lagrange乘子算法是求解矩阵压缩恢复的一种有效迭代方法.为了有效求解Toeplitz矩阵压缩恢复模型,本文提出了两种中值修正的增广Lagrange乘子算法.在新算法中,对增广Lagrange乘子算法每步产生的迭代矩阵进行中值修正并保证其Toeplitz结构.新算法不仅减少了奇异值分解所用的时间和CPU时间,而且获得更精确的迭代矩阵.同时,本中还详细给出了两种新算法的收敛性分析.最后通过数值例子验证了新算法的可行性和有效性,并展示了新算法在计算时间和精度方面比增广Lagrange乘子算法更有优势.

Toeplitz矩阵填充的尾端修正增广拉格朗日乘子算法

基于均值的增广拉格朗日乘子(MALM)算法,提出了一种尾端修正的Toeplitz矩阵填充新算法.该算法利用增广拉格朗日乘子(ALM)算法迭代速度较快的优点,对迭代矩阵序列进行结构化与尾端修正.在一定程度上减少了每步均值处理所产生的数据传输量,从而降低了计算代价.同时详细讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验证明了新算法比l步修正的增广垃格朗日乘子(l-MALM)、MALM以及ALM算法在计算时间上有较大程度的减少.

循环矩阵填充的均值算法

在奇异值阈值法的基础上,针对循环矩阵的特殊结构分别对一般低秩复循环矩阵和特殊低秩实循环矩阵作保结构的均值算法.首先给出构造低秩循环矩阵的方法;其次,给出了修正的保结构算法;最后通过数值实验验证结果.

求解一类特殊复对称线性方程组的尺度预处理迭代法

针对一类特殊的复对称但非Hermitian线性方程组,本文提出两个尺度预处理迭代法.对新迭代方法的最优参数及谱半径性质进行详细的讨论.基于这些结果,在合理的条件下,证明新方法是收敛的.最后,通过数值实验验证了新方法的可行性和有效性.

二维Volterra-Fredholm积分方程数值算法研究及收敛性分析

针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩阵和乘积算子矩阵;然后,基于该算子矩阵将待求问题转化为一系列向量的乘积形式,利用配点法离散未知变量获得原问题的数值解;最后,通过两个具体的数值算例对所提算法的可行性和收敛性进行了验证。

面向节能的单/多列车优化决策问题

随着高科技的迅猛发展以及积极响应国家节能减排号召,节能技术已经成为研究热点.文章通过列车在牵引力变化的情况下对耗能情况进行分析,首先将路段根据坡度、曲率、限速的约束条件分成五类,在每一类中分别计算列车在加速、匀速、惰行、制动情况下耗能情况.由于列车在运行时是变加速行驶,因此利用微元法将位移与时间的关系进行表示,将求耗能的最小值为目标函数建立模型.利用MATLAB将节点速度、时间、位移进行分析,应用罚函数分析最优节能情况时速度、距离曲线.数值实验结果表明文章所建立的优化模型具有一定的实用性和有效性.

Toeplitz矩阵填充的保结构算法

本文以奇异值阈值方法为基础,运用二次规划技术,提出一种新的Toeplitz矩阵填充的保结构算法,算法保证每次迭代产生的填充矩阵是可行的Toeplitz矩阵;同时运用核范数的次梯度和正交理论给出算法收敛性分析;最后通过数值实验以及简单的图像修复证明新的算法比阈值的增广Lagrange乘子算法更有效.

低秩Hankel张量填充的快速算法

基于迭代张量在Hankel张量集上的投影,本文提出一种快速且具有较高精度的Hankel张量填充算法.该算法迭代生成的填充张量保持了Hankel结构,从而减少了奇异值分解的计算量,节约了CPU时间.本文在不增加条件的基础上得到了算法的收敛性,而且修正后的迭代张量更好地逼近了最优解.最后通过数值实验证明新算法比低秩张量填充算法、张量恢复的Douglas-Rachford分解算法、高精度低秩张量填充算法和正交秩1张量填充算法更有效.

基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法

本文提出一种基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法.通过在左奇异向量空间中对已知元素的最小二乘逼近,形成了新的可行矩阵;并利用对角线上的均值化使得迭代后的矩阵保持Toeplitz结构,从而减少了奇异向量空间的分解时间.理论上,证明了在一定条件下该算法收敛于一个低秩的Toeplitz矩阵.通过不同已知率的矩阵填充数值实验展示了Toeplitz矩阵填充的新算法比阈值增广Lagrange乘子算法在时间上和精度上更有效.

基于l_∞-模的Hankel矩阵填充的保结构阈值算法

文章基于l_∞-范数的性质及奇异值阈值方法,提出Hankel矩阵填充的一种算法.该算法保证每次迭代产生的填充矩阵是可行的Hankel矩阵,不仅减少了奇异值分解所用的时间,而且获得更精确的填充矩阵.同时,讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验以及简单的图像修复证明新算法比加速邻近梯度算法、阈值的增广Lagrange乘子算法以及基于F-模的Hankel矩阵填充的保结构阈值算法更有效.

Toeplitz矩阵填充的四种流形逼近算法比较

本文提出Toeplitz矩阵填充的四种流形逼近算法。在左奇异向量空间中对已知部分运用最小二乘法逼近，形成新的可行矩阵；并将对角线上的元素分别用均值，l1范数，l∞范数和中间数四种方法逼近使得迭代后的矩阵仍保持Toeplitz结构，节约了奇异向量空间的分解时间。最终找到合理的低秩矩阵来逼近未知的高秩矩阵，进而精确地完成Toeplitz矩阵的填充。理论上，分析了在一定条件下算法的收敛性。实验上，通过取不同的采样密度进行数值实验展示了四种算法的优劣。实验结果说明均值算法和l∞范数算法大多用的时间较少，但是当采样密度和矩阵规模较大时，中间数算法的精度较高。