数学奥林匹克问题

本期问题高649设正数ai(i=1,2,・・・,n,n≥2)满足∏i-1^aai=1,记s=∑i=1^nai,证明:∑i=1^aai^5/ai^2-ai+s≥1.高650如图1,设△ABC的旁切圆⊙IA与边BC切于点D,与AC的延长线切于点E,点F在直线AC上,且FC=AE,IAB与DE交于点P.证明:∠EPF=90°.