一道中考填空压轴题的解法及基本结论

2020年贵州省中考数学第15题是以等腰三角形和直角三角形为基本图形的几何计算问题,主要考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识,是《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的最基础最核心的内容,它是一道填空压轴题.本题主要涉及倍角问题,通过构造辅助线,将倍角关系转化到了同一个三角形——倍角三角形,即三角形的一个内角是另一个内角的2倍的三角形.文章从初中学生角度出发,给出了四种解法,主要通过构造平行线,将分散的条件转化到倍角三角形中,然后在倍角三角形中构造等腰三角形求解;从教师或高中学生角度出发,给出了三种解法,主要利用直角三角形的边角关系通过列方程求解.