在初中化学教学中渗透绿色化学理念的研究

化学跟我们的生活真的是密不可分,在我们的实际生活中有着不可替代的重要“地位”,但是随着生活的发展越来越好,“化学”也在与时俱进,我们生活中随处可见的一些用品其中都含有“化学成分”,为了保护产品长久耐用,但是随之也产生了一系列的问题,为了解决这些带来的“副作用”,现代科学新发展和关注的重点应该让我们在教学过程中帮助学生养成环保意识,在初中化学教学中渗透绿色化学理念,推进化学的飞速发展。

利用中点坐标公式解中考压轴题

设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点P的坐标为x1+x22,y1+y2(2).利用这一公式可解决平面直角坐标系中与线段中点有关的中考试题.

与多个动点有关的线段最值问题的求解策略

与动点有关的线段最值问题是近几年中考命题的热点,这类问题具有较强的综合性,通常将几何知识与代数知识融为一体,综合考查学生运用所学知识解决问题的能力.尤其是涉及两个或两个以上动点时,对学生思维要求更高,对学生而言具有极大的挑战性.笔者认为,可从动点的运动轨迹入手,寻求解决这类问题的突破口,从而提高学生分析问题和解决问题能力,培养学生的几何推理能力.一是要理清运动系统中保持恒定不变的量;二是要根据运动系统中保持恒定不变的量确定被动点的运动轨迹.只有确定被动点的运动轨迹,才能将复杂的多动点线段最值问题转化为常见的线段最值问题,将隐性问题显性化,然后利用相关图形的性质求解.

一道中考填空压轴题的解法探究

对2019年安徽省中考数学试题中的一道填空题追本溯源,分析问题本质,从三个不同角度给出了它的解法,一是从条件"PE+PF=9"入手,列方程求解;二是从PE+PF的最小值入手,借助几何直观直接确定动点P的个数;三是从动点P的运动轨迹入手,利用一元二次方程的根的判别式求解.

一道青少年数学国际城市邀请赛试题的解法及变式

由已知条件可知,四边形ABCD是梯形,△ABC是等腰三角形,BE是等腰Z\ABC的底角的角平分线,DF是梯形ABCD的高,DF可以转化为等腰AABC的底边上的髙线(或顶角的角平分线,或底边上的中线).解决本题的关键是从图形结构入手,合理利用已知条件“BE=2DF”,利用这一条件的基本思路是将较长线段BE转化为长度等于它的一半的某条线段,使转化后的这条线段与线段DF构成一个等腰三角形.

利用坐标法求解架构在双曲线上的平行四边形中考题

在全国各地中考试题中,经常出现"架构"在双曲线上的平行四边形的综合性问题,这类问题的图形特征是:在平面直角坐标系中,双曲线经过平行四边形的某些顶点或对角线的交点,或双曲线与平行四边形的某些边相交.这类问题主要考查反比例函数的性质、平行四边形的性质等知识,其综合性较强,求解方法灵活,本文从2019年全国中考试题中选取一些具有代表性的"架构"在双曲线上的平行四边形问题,说明坐标法在求解这类问题中的应用.

利用直角三角形构造法求解网格中的角度问题

网格中的角度问题是近几年全国各地中考数学中的热点问题,在这类问题中,常见的网格有正三角形网格和正方形网格.所求角的顶点有两种,一是所求角的顶点是网格的格点;二是所求角的顶点不是网格的格点,即为非格点.解决这类问题通常要利用直角三角形构造法求解,即构造直角三角形,将所求解转化到直角三角形中,然后利用直角三角形的边角关系求解.

一道正方形中考题的多种解法与推广

2019年湖南省张家界市中考数学第14题以正方形ABCD为基本图形,主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的边角关系、勾股定理等知识,解决本题的关键是将∠APD转化到某一个直角三角形中,然后利用直角三角形的边角关系求解.本文从两个角度入手,给出了它的六种解法.一是直接法,根据三角函数的定义,构造直角三角形直接求解,二是间接法,在图形中寻找或构造与∠APD相等的角,间接求得tan∠APD的值.最后,通过改变点E,F的位置,给出了本题的两个推广.通过"一题多解"和变式推广,能够有效提高学生的几何推理能力.

一道中考试题的解法与变式探究

2022年安徽省中考数学第14题是一道以正方形和等腰直角三角形为基本图形,以角度和线段长度为问题情境的几何问题.本文立足几何图形基本特征,从不同思路出发,给出了本题的多种解法.针对角度问题,借助等腰直角三角形的性质和圆的有关性质给出了两种解法;针对线段长度问题,一是构造相似三角形,利用相似三角形的性质求解;二是利用面积法求解;三是建立平面直角坐标系,利用解析法求解.最后,从运动观点出发,给出了本题的两个变式.通过多种解法的探究和变式,可以培养学生的数学核心素养,提高学生应用所学知识分析问题和解决问题的能力.

一道中考数学压轴题的多种证法

2019年湖南省常德市中考数学第26题是以等腰三角形为背景的几何证明问题,它是一道中考压轴题.文章从基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验等方面进行了分析.从不同角度入手,给出了本题的多种证法.对于问题(1),从全等三角形的判定入手,给出了两种证法.对于问题(2),一是借助于面积方法证明;二是通过构造矩形和全等三角形,将PE+PF转化为一条线段,将所证问题转化为证明两条线段相等问题;三是通过构造平行四边形和全等三角形,将PE+PF转化为一条线段,将所证问题转化为证明两条线段相等问题;四是利用相似三角形的性质证明.对于问题(3),借助于相似三角形、全等三角形的性质证明.通过多种证法,能有效提高学生的几何推理能力.

一道中考填空压轴题的解法及基本结论

2020年贵州省中考数学第15题是以等腰三角形和直角三角形为基本图形的几何计算问题,主要考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识,是《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的最基础最核心的内容,它是一道填空压轴题.本题主要涉及倍角问题,通过构造辅助线,将倍角关系转化到了同一个三角形——倍角三角形,即三角形的一个内角是另一个内角的2倍的三角形.文章从初中学生角度出发,给出了四种解法,主要通过构造平行线,将分散的条件转化到倍角三角形中,然后在倍角三角形中构造等腰三角形求解;从教师或高中学生角度出发,给出了三种解法,主要利用直角三角形的边角关系通过列方程求解.