随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法的p阶矩耗散性

在单边Lipschitz条件下,研究了一类随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法数值解的p阶矩耗散性.当0<p<1时,步长满足一定条件可以得到系统的p阶矩耗散性;而p=2时,在对步长没有任何限制条件的情况下,得到了系统的均方耗散性.最后,通过数值例子验证了理论结果的可行性和有效性.

受载空心柱下多孔半空间的接触分析

多孔结构具有诸多优良特性被广泛应用于航空航天、生物医疗以及各种工程装备中,而空心柱具有独特的结构常被用于承担结构载荷.因此,研究空心柱与多孔半空间的接触问题显得尤为重要.文章运用Hankel变换将轴对称接触问题转化为积分方程的求解问题,推导出表面接触应力和位移的精确表达式.发展了高斯-切比雪夫结合乘积型Bessel函数的无穷积分的数值求解方法,并退化对比验证了方法的正确性,结果表明该方法在奇异值处的计算精度和效果更佳.数值分析了表面接触应力随泊松比、孔隙率、力载荷、内径、壁厚(空心圆柱)和半径(碗形抛物柱)的变化情况,并给出了位移随孔隙率、内径、壁厚、半径及深度的变化情况.研究结果表明基体的接触区域中心产生明显的叠加变形,并且接触区域外侧的奇异性要高于内侧,所以外侧更有可能是裂纹的起始位置.此外,在较小的内径下,当空心柱壁厚与实心柱半径一致时,空心柱比实心柱所导致的基体接触区域外边缘的应力奇异性小1倍以上,并且随着孔隙率的增大该比值降低;当空心柱外径与实心柱半径一致时,空心柱比实心柱所导致的基体接触区域外边缘的应力奇异性大1倍以上,并且在大孔隙下该比值更大.研究结果对多孔材料的设计和应用具有重要的指导意义.

刍议图顶点正常染色的计数公式

图的染色计数问题是高中数学“计数原理”章节的常见题型.图的染色问题主要有顶点染色、边染色和面染色三类,这三类染色问题都可以归结为顶点染色问题.介绍了图顶点正常染色计数公式的背景、重要性质、“删边减收缩”算法和一般表达形式,最后举例介绍有特殊限制条件的顶点正常染色计数公式.