中学课本文言文注释商兑

(一)宣其德行,顺其宪则,使越于诸侯。(《叔向贺贫》初中第六册) 课本注曰:“越,超过。”越,为“超越”,乃是常训;“使越于诸侯”句不作如是解。今案:《尔雅·释言》:“越,扬也。”郝懿行云:“《诗》‘对越在天’对越即对扬,犹云‘对扬王休也’。”王引之《经义述闻》卷十八云:扬,越一声之转,故发扬之转为发越。

要充分重视《解几》中基本概念的教学

在“局外人”看来,数学——无非是一堆定理、法则及公式而已,在解题时能“照样画葫芦”就行了.其实这是一种曲解.要学好数学,会用定理、法则、公式,当然是必要的,但最主要的还是要弄清概念.一些被认为“巧”和“玄”的方法,往往是从概念中“化”出来的.在教学中,教师若能重视这个问题,让学生领略数学概念的重要性,则可以收到较好的教学效果。譬如,在“曲线和方程”这一部分的教学中,对于某些题目,若能利用“

递推数列极限的一个定理及应用

定理设递推数列{an}的 k（k 是常数）个正初始值为 a1,a2,…,ak,对于 n≥k+1满足an=g（an-k,an-k+1,…,an-1）（1）其中 g:R+k→R+,关于每个分量是增函数;f:R+→R+,并且,f（x）=g（x,x,…,x）。如果存在 a】0满足f（x）】x,0【x【af（x）【x,x】a（2）并且 a1,a2,…,ak 是非负的,则数列{an)

浅谈复变量代换

数学中的许多问题,常可通过变量代换,使之化繁就简、化难为易。复变量代换就是常用的一种变量代换。用复变量作代换,应熟悉复数运算的有关性质和法则,公式和定理,常用的有复数相等的充要条件;复数三角形式的乘法和除法法则;棣美弗定理;复数模的几何意义及复数模的和的重要不等式:|z1|+|z2|+…+|zn|≥|z1+z2+…+zn|,等号当且仅当所有n个复数z1,z2、…、zn的幅角的主值arg z1=arg z2=…=arg

克服学生上器械课的胆怯心理

集素质与技巧为一体的体操器械课,要求学生在一定身体素质的基础上,学习并掌握一定的技巧。在教学过程中,有一部分学生虽然具有相当的身体素质,却难以掌握相应的技巧,究其原因,主要是对器械的胆怯心理。胆怯心理属于一种心理障碍,只要教师诱导得法,是不难排除的。

关于有理指数的幂函数图象

幂函数 y=xn（n 是有理数）图象的作法在中学数学教学中是一个难点,学生对作诸如函数 y=x2/3,y=x-3/5等的图象感到难以下手。为此,本文对有理指数的幂函数y=xn 的图象进行一些粗浅的探讨,以求得较为一般的作图办法.一、n 是正有理数时,幂函数 y=xn

论证球面上两点间的距离

在立体几何中关于球面上两点间的距离是这样叙述的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。”对于“最短距离”,我认为可以用下面方法进行论证。设AMB是经过球面上两点A、B的任意小圆⊙O1的劣弧,ANB是过球面上两点A、B的大圆弧。将⊙O1绕弦AB旋转,使⊙O1所在平面与ANB所在大圆⊙O重合。

(1+X)~n 展开式的应用

在高中数学第三册第十章中按排了二项式定理的教学内容,这不仅为使学生对二项式定理有一个初步的认识,同时也为学习高等数学打好基础.由于微积分的某些部分已编入高中教材并已开始教学,使二项式定理的应用更为广泛,运用更加灵活.

求含有一元二次方程根的代数式的值

在学习了一元二次方程以后,我们常常碰到这类问题:在不解方程的条件下,可以求得某些含有方程根的代数式的值,如设α,β为方程 ax^2+bx+c=0(α≠0)的两个根;不解方程,求下列含有α、β的代数式的值:

二项式定理的推广

文[1]利用组合变换的互逆公式证明了定理1 （Euler恒等式） sum from k=0 n （-1）n-kCnkKn=n.（1） 本文利用差分、微分方法,给出比定理1更一般的几个结论, 定义如果f（x）是x的多项式,那么多项式f（x+1）-f（x）称为f（x）的差分,用△f（x）表示之;△f（x）的差分叫做f（x）的二阶差分,用△2f（x）表示之,所以△2f（x）=△[f（x+1）-f（x）]=f（x+2）-2f（x+1）+f（x）。又用△3f（x）表示△2f（x）的差分,叫做f（x）的三阶差分,显然有△3f（x）=f（x+3）-3f（x+2）+3f（x+1）-f（x）。

关于级数sum from n=2 to ∞[1-(α/π(n))]~n的敛散性

本文指出文[1]中的一个错误,并解决了sum from n=1 to ∞[1-α/(π(n))]~n的敛散性问题,