格廷根学派的兴衰及其可供中国数学发展借鉴的经验教训

本文探讨了19世纪末20世纪初世界上最著名的数学学派——格廷根学派兴衰的主要原因,并与近代中国数学发展情况作了适当的比较,从中获得一些可供我们今后借鉴的经验教训。

无界集值上鞅的Riesz逼近

研究了弱紧凸集值上鞅及无界集值上鞅的Ｒｉｅｓｚ逼近，以及鞅型集序列的若干收敛定理．

无界随机集关于条期望的收敛性及其应用

在一定条件下，本文给出了无界随机集序列关于条件期望的弱上极限Ｆａｔｏｕ引理，由此还得到了无界随机集序列在Ｋ—Ｍ收敛性意义下的控制收敛定理和单调收敛定理。最后将上述结果应用于被积函数的图收敛性和积分原函的收敛性。

多维相关随机游动

本文研究d—维格点上的相关随机游动,得到了n步转移概率分布的特征函数及n步后粒子位置的均值、协方差的明显表达式,推导出过程的极限扩散方程,从而推广和部分推广了[2]、[6]的结果。

丢番图方程1/w＋1/x＋1/y＋1/z＋1/wxyz＝0的一种解法

本文用初等方法研究丢番图方程的整数解问题。证明了时任何非零整数ｗ，方程总有解，只要ｗ．ｘ给定，即可用公式求出方程的一切解．

寿命分布的TTT变换及其若干性质

本文改进了李金林提出的关于ＴＴＴ变换的定义，获得了ＴＴＴ变换的若干性质，并利用不完全Ｇａｍｍａ函数给出了Ｗｅｉｂｕｌｌ分布的ＴＴＴ变换．

关于四元数体上重行列式以及Schur公式

本文在[1][2]的基础上，首先讨论四元数体上的Hermite矩阵的行列式的性质。然后讨论重行列式的性质，对于重行列式，完整地给出了相应于域上行列式的基本性质。最后可把复数域上著名的Schur公式推广到四元数体上。