“同一法”如何处理更有效——谈学科核心素养的基本观点

湘教版初中数学出现了两种间接证明方法,一个是反证法,在七年级教材中就没给＂名份＂的出现过,到九年级正式署名;还有一种就是同一法,当要证明某图形具有某种性质而不易直接证得时,使用此法有时可克服这种困难,一般步骤是：（1）不从已知条件入手,而是作出符合结论特性的图形;（2）证明所作的图形符合已知条件;（3）推证出所作图形与题设的其实是同一个图形.

自然生成 道理追问 从一道填空难题谈起

问题如图1，在△ABC中，∠ACB=60°，点D是△ABC内一点，且∠ADB=120°，连结CD，若AC=8，BC=5，当线段CD取最小值时，则线段BD的长为_____。

问题演绎“活络”教材——小议教材解读的方法

有句广告词：疼则不通，通则不痛；说明打通、“活络”筋脉的重要性．教材解读亦如此，若视高质量的备课是专利成果的话，则有效的课堂教学就是成果的产业化，足见备课设计的重要性．众所周知，备课需备学生、备教法、备学法、备媒体等，但都需与教材内容相匹配，足见解读教材的重要性．我们“活络”（解读）教材的观点是：从“课本内容”看“知识体系（前后关联）”，从“课本练习”定“课堂达标（基本要求）”，从“习题题目”呈“课后巩固（阶段要求）”．

练好常态下设计的基本功:教材解读

笔者近五年来一直担任湖南文理学院承担项目＂湖南省初中数学骨干教师脱产研修＂授课教师和＂网络远程培训＂坊主,前不久本届几个学员到我办公室当面求问：如何做好常态下教案设计（非加工后的教案设计）？现任教的2014级初中生,正好使用的是新湘教版八年级上册教材[1]（体例发生了很大的变化、第一次使用!）,笔者的基本经验自认为必由之路是搞好＂教材解读＂!为了真实地传递笔者的一些基本粗糙的做法,

改革课堂提升效益成功的“三个方略”

学好初中数学对促进学生思维的发展、良好的学习态度和习惯的养成都具有极为重要的意义，并且也能为自学数学和其他学科打下有益的基础．新一轮课程改革又过去十多年了，现在的数学教学质量正如张孝达先生在2000年出版的著作《为了大众掌握数学》中所说，

模型“出面”、繁简转换

解压轴题一般有很多种方法,但多数人包括命题者给出的常常是思路不明、计算或推理复杂的做法,指导效果当然就不佳!但若重视提炼问题的本质模型、解析出方法的细节生成,即可有效提高压轴题的教学与应试效果.众所周知,利用模型思想解数学问题的确能使复杂问题简单化,优化解题过程,提高解题速度,因此,模型＂出面＂、繁简转换,现运用此观点解析一例：2013年成都中考数学压轴题.

无边题海、题根是岸、教材是线

常言道：题海无边．却一直猖狂至今，师生苦不堪言，许多人苦思、苦寻一条捷径脱离此海．其实同类题目、模式归类即可以“以一代千”，就是“题根”的做法．于是许多人又在苦寻、苦归“题根”来靠岸，其实也不用“远行”，教材上的典型例题、典型习题、典型方法，就是牵手百千同类题目的“题根”的线索．以（新）湘教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》八年级上册第61-63页内容“2．3等腰三角形（1）”为例，先看看我们对文本例题及对应课时习题的处置：

初中数学教材灵活处理点见

一、使教材给定素材“活”起来——情感化教材上的素材具有典型性,它的教学价值之一在于具有导向性。因此,教师可结合学生的知识基础、心理特征等实际,进行素材的改编与重组,从而使典型材料“活”起来。如,教统计中的“众数、中位数”一节时,

“同课异构”视角下的案例与创新设计

罗增儒教授在＂教学目标视野下的教学探讨＂一文中指出＂……这些都要求教师从实质上读懂教材,否则就只有‘照本宣科’了……＂告知在＂三个理解＂之下,还必须＂理解教材＂,根据学生实际、现有的教学条件和教师自身的特点,去进行不同的教学设计即＂同课异构＂,达成＂同课优构＂.我们以为＂同课异构＂的战略制高点就是先让教师发生这个读懂的过程,为此结合文本解读与教学实践创新思考如下.

模式识别,不要着急“上演”

通过对学生的平时作业、检测、考试等情况的对比,我们会发现,命题人或教师的标准解答与学生的应时对答常常相差太远。这是为什么呢?怎么办呢?先看例子,再一起思考回答。

别让“小智慧”从指间溜走

借用＂勿以善小而不为＂、＂不扫小屋何以扫天下＂、＂不积小溪何以成江河＂等名言,取其中的＂小＂,在数学中即小题目、小方法、小念头、小归纳等均是基本经验＂小智慧＂量的积累,虽算不上＂高大上＂,但却是解决大问题必须夯实的基本之策!看几个例子例1有如图1和图2所示的两种广告牌,其中图1是由两个等腰直角三角形构成的,图2是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系。

真的仅仅是顺序的变化吗?——对新湘教版教材一次函数内容的解读

关于一次函数的内容,改版之前的湘教版教材编排在八（上）第2章,新湘教版教材编排在八（下）第4章。很多老师对这一变化的认识可谓涛声依旧,教学时对教材的处理、素材的取舍几乎一成不变。因为他们认为这只是顺序的变化而已,不值得大惊小怪。但真的仅仅是顺序的变化吗？我们对比了两个版本的教材,有了以下的一些思考。

别让小智慧从指间溜走

在数学解题教学中,一些小方法、小念头、小归纳等均是基本经验。这些小智慧的积累,虽算不上＂高大上＂,但却是解决大问题必须夯实的基本之策请看以下几个例子——有如图所示的两种广告牌,其中图1是由两个等腰直角三角形构成的,图2是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为____。

课堂导入“同课异构”案例与评析

“课堂导入”就是一节课的一个环节,对同一课题的“课堂导入”做“同课异构”,可比较出导入方式方法的差异,折射出教者基本理念及蕴含的不同价值。下面通过对新湘教版教材的案例呈现来体会。案例“平行四边形的判定”第1课时总体分析,此内容是湘教版八年级数学下册“第三章四边形”一小节,内容包括探究“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”两个判定定理,是对学习三角形的相关知识和平行四边形的定义、性质的巩固与衍生。

有效把握数学课堂的几个“度”

课堂是否有效是老师们一直关注的核心，更是新课程标准大讨论的焦点；我以为若视高质量的备课是专利成果的话，则有效的课堂教学就是成果的产业化，足见备课设计的重要性，如此这般才有可能保证课堂的有效性，为此需把握几个“度”。

用解析法解一道三角形面积题

在平面几何中，两个点间的距离即连接两点线段的长度，在平面直角坐标系中，这个距离可用点的坐标度量为：

突破常规 创新解题

许多时候，我们在解题的思考过程中，由于受习惯和范例的影响，都会不自觉地遵循定向、系统、规范、模式这个常规．这样解题一是容易走入死胡同，二是呆板，缺乏灵气与活力．如果我们能破除解题中的固有模式和常规定势，运用那些相关的基础知识、解题原型和经验对题中数量作出各种形式的重组、沟通、改造，从多角度、多方位进行大胆尝试，突破现有的论证和观点，就可能实现解题创新，集灵气与智慧于一体．下面以几个例题具体谈一谈．

常见,但有时不可视而不见

在数学教学中,对教材文本、习题解答、学生表现、书刊解析、教学现象等常见的表述,如果也只是当作正常的、非例外的、一般的现象或常识习惯性地去默认、接纳,有意识提高到一个新高度后去再认识、再体验、再探究,那可能是有害的.我们的观点是“常见,但有时不可视而不见”.对此,兹结合案例解读如下.

农村小学美术教育存在的问题及对策研究

小学生正处于丰富事物认知和审美观念形成的重要阶段,小学阶段加强美术教育,不仅能够让学生掌握更多美术知识和技能,还能提高小学生审美情趣,提升小学生综合素质。但是,许多农村小学受到各种因素影响,美术教育发展进程缓慢。本文将对农村小学美术教育存在的问题进行分析,探讨农村小学美术教育问题的解决对策,希望能够为相关工作提供参考。