琴生不等式的加强

本文采用Lagrange乘数法获得了琴生不等式的加强形式:设a_i>0(i=1,…,n),如果r>1,那么(sum from a_i)~r≥sum from a_i^r-+(n^r-n)[1/n(sum from a^(-1)]^(-r)、如果o<r<1或r≤log_n(n-(n^2-4))~1/2》/2那么(sum from a_i)~r≤sum from a r/i+(n^r-n)[1/n(sum from a_i^(-1)]^(-r)。由此建立了正定矩阵的行列式的一些推广结果。

契贝谢夫不等式的推广及应用

本文主旨是借助数学归纳法建立契贝谢夫不等式的一种推广形式,并将此结论用于一般齐次对称多项式,得到了一个有趣的结果。

拉格朗日型余项的渐近性

本文主旨是研究泰勒公式的拉格朗日型余项的“中间点”的渐近性,获得了一些较理想的结果。

一个猜想的证明与推广

借助于Schur凸函数性质,证明了陈计先生在文[7]中提出的猜想,并加强、推广了这个猜想。

琴生不等式的一个注记及其应用

本文导出了当f(x)不为区间Ⅰ上的下凸函数时,琴生不等式成立的一个充分条件,利用它证明了邓寿才在[1]中提出的猜想当n=4时成立,当n≥5时不成立,并加强了[2]中的一些结果。

T平均不等式及其应用

本文建立了n个正实数(?)的(?)次(?)平均(?)的概念:证明T(?)关于(?)在(?)上单增;并将此结果用于正定矩阵的行列式及加强或推广[1～7]的主结果.

关于平均值的一类不等式

众所周通,对任二正实数,总有(ab)^(1/2)≤(1/2)(a+b),这两者之间还存在别的平均? 杨镇抗等人在[1]、[2]、[3]中获得了不等式链:(ab)^(1/2)≤L(a,b)≤(1/?)(a+b),(ab)^(1/2)≤E(a,b)≤(1/2)(a+b),文家金在[4]中把它们推广为:(ab)^(1/2)≤…≤L_K(a,b)≤…≤L_1(a,b)≤E_1(a,b)≤…≤E_K(o,b)≤…≤(1/2)(a+b),林同坡在[5]中指出:当γ=1/3时,L(a,b)≤M_γ(a,b);当γ<1/3且a≠b时,此不等式不成立。王挽澜、陈计在[5]中将此不等式作了如下推广:设a,b,a′,b′∈R^+,且(a/b)≥1,(a′/b′)≥1,则。本文进一步加强和推广了上述几个结果。

华罗庚——王中烈不等式的推广

本文旨在将华罗庚——王中烈不等式推广为线性赋范空间上的一个非对称函数的不等式,并建立了推广结果相应的积分形式。

代数问题三角化思路的探索

总的来说,要把代数问题转化为三角问题来解决,首先,应在用代数方法解决有困难或较繁的前提下予以考虑,否则不必要。其次,必须从探求代数问题与三角知识间的内在联系入手,进行正确而恰当的三角代换,方能达到目的。具体地说,要把代数问题转化为三角问题来解决。主要有以下几条思路: [思路一] 从代数问题中原变量的取值范围与三角函数的值域入手,进行三角代换,把代数问题转化为三角问题。

可微凸函数的又一特征

设函数,f(x)在区间Ⅰ内二阶可导。