例谈高观点研究初等数学应注意问题变异

例题(2005年高考全国卷Ⅱ·理21)点P,Q,M,N在椭圆x^2+y^2/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知PF→与FQ→共线,MF→与FN→共线,且PF→·MF→=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.评分标准给出的参考解答:由四边形的对角线直线方程与椭圆方程构造一元二次方程,套用韦达定理,求四边形的对角线长度,再求四边形面积.给出四边形PMQN 的面积的最小值和最大值分别是9/16和2。

一道二次曲线围成区域面积变化的全国高考数学题的研究

试题(2009年高考全国Ⅰ卷·理21)如图1,已知抛物线E:y^2=x与圆M:(x-4)^2+y^2=r^2(r>0)相交于A,B,C,D四个点.(1)求r的取值范围;(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC,BD的交点P的坐标.分析本试题存在以下疑惑:(1)四边形ABCD的面积存在最小值吗?(2)如图2知,当圆M与抛物线E由内切到外切时变化时,四边形ABCD存在,那么圆半径r是否满足:2<r<4.(3)当圆M与抛物线E相切时,四边形ABCD怎样变化,其面积有最值?

n分支DNA多面体链环的亏格探讨

利用可视化方法对n分支DNA多面体链环的亏格进行分析,然后结合欧拉公式对这一类DNA多面体链环的亏格给出结论。运用了扭结可视化方法将扭结变成可视的立体图形对其研究,得出一个更为简单的计算亏格的方法。

借用向量“回路” 妙解高考题

选择适当的向量“回路”，利用“回路法”再使用数量积，给出2012年高考部分省市数学题的简捷解法．

有关对偶定理的证明方法讨论

在射影几何中，从对偶思想出发，研究“三点共线”与“三线共点”的结构形式，使得德萨格三角形定理及其对偶定理具有一．中“旋转”关系，进而给出这类问题求解的“规律性”方法。