例谈高观点研究初等数学应注意问题变异

例题(2005年高考全国卷Ⅱ·理21)点P,Q,M,N在椭圆x^2+y^2/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知PF→与FQ→共线,MF→与FN→共线,且PF→·MF→=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.评分标准给出的参考解答:由四边形的对角线直线方程与椭圆方程构造一元二次方程,套用韦达定理,求四边形的对角线长度,再求四边形面积.给出四边形PMQN 的面积的最小值和最大值分别是9/16和2。

一道二次曲线围成区域面积变化的全国高考数学题的研究

试题(2009年高考全国Ⅰ卷·理21)如图1,已知抛物线E:y^2=x与圆M:(x-4)^2+y^2=r^2(r>0)相交于A,B,C,D四个点.(1)求r的取值范围;(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC,BD的交点P的坐标.分析本试题存在以下疑惑:(1)四边形ABCD的面积存在最小值吗?(2)如图2知,当圆M与抛物线E由内切到外切时变化时,四边形ABCD存在,那么圆半径r是否满足:2<r<4.(3)当圆M与抛物线E相切时,四边形ABCD怎样变化,其面积有最值?