文[1]提出用待定系数法求sum from j=0 to n （j<sup>K</sup> C<sub>n</sub><sup>5</sup>）的表达式,但该法不太理想,本文介绍另外两种方法,供大家参考。一、导数法展开（1+x）<sup>n</su...文[1]提出用待定系数法求sum from j=0 to n （j<sup>K</sup> C<sub>n</sub><sup>5</sup>）的表达式,但该法不太理想,本文介绍另外两种方法,供大家参考。一、导数法展开（1+x）<sup>n</sup>,我们有恒等式 C<sub>n</sub><sup>0</sup>+C<sub>n</sub><sup>1</sup>x+C<sub>n</sub><sup>2</sup>x<sup>2</sup>+…+C<sub>n</sub><sup>n</sup>x<sup>n</sup>=（1+x）<sup>n</sup> （1） 在（1）式中对x求导得 C<sub>n</sub><sup>1</sup>+2C<sub>n</sub><sup>2</sup>x+3C<sub>n</sub><sup>3</sup>x<sup>2</sup>+…+nC<sub>n</sub><sup>n</sup>x<sup>n-1</sup>=n·（1+x）<sup>n-1</sup> （2） 在（2）式两端乘以x。展开更多
文摘文[1]提出用待定系数法求sum from j=0 to n （j<sup>K</sup> C<sub>n</sub><sup>5</sup>）的表达式,但该法不太理想,本文介绍另外两种方法,供大家参考。一、导数法展开（1+x）<sup>n</sup>,我们有恒等式 C<sub>n</sub><sup>0</sup>+C<sub>n</sub><sup>1</sup>x+C<sub>n</sub><sup>2</sup>x<sup>2</sup>+…+C<sub>n</sub><sup>n</sup>x<sup>n</sup>=（1+x）<sup>n</sup> （1） 在（1）式中对x求导得 C<sub>n</sub><sup>1</sup>+2C<sub>n</sub><sup>2</sup>x+3C<sub>n</sub><sup>3</sup>x<sup>2</sup>+…+nC<sub>n</sub><sup>n</sup>x<sup>n-1</sup>=n·（1+x）<sup>n-1</sup> （2） 在（2）式两端乘以x。
