正本清源 清新自然——2012年安徽省高考数学试题评析与启示

2012年安徽省数学文理试题以教育部《考试大纲》为依据、以本省高考《考试说明》为准绳，充分尊重本省不同地区使用不同版本教材的实际，科学有效地考查了考生继续学习所应具备的基本数学素养和潜能．

2012年高考数学安徽卷理科20题再探

文[1]对2012年高考数学安徽卷理科20题第（Ⅱ）问作了探究，我们从另外的角度作了一些探讨，得到若干结论．为了叙述和引用方便，我们把文EO的结论1和结论2合写成如下命题：

2010年安徽省高考数学试卷评析及备考建议

2010年安徽迎来了第二年新课标高考，在去年的平稳过渡下，今年进一步巩固了本省考题的特色，命制了一套平实而自然的数学试题．存能力立意的前提下，注重全面考查基础知识、基本技能和数学思想方法，体现了知识和能力并重的指导思想，给高校选拔人才提供了可靠的依据，也为全省中学数学教学提供了良好的导向作用．

错在哪里

题目已知cosθ/2+sinθ/2=√2sinθ,则sinθ=()A.1 B.1或-1/2 C.-1/2 D.1/2或-1.

新课程改革背景下高中教师教研能力提升途径研究——以合肥六中语文学科教研转型为例

当前,“三新”(新课标、新教材、新高考)课程改革背景下的教育改革不断推进,教师教研问题受到越来越多的学校重视。合肥六中作为新课程新教材实施国家级示范校,以教师教研能力提升为抓手,积极探索新课程背景下的教研转型。在这一过程中,合肥六中坚持问题导向的原则,找寻影响教师教研能力提升的关键因素,在此基础上初步摸索出了内外两条提升教师教研能力的途径。

直角三角形的最大内接直角三角形

《数学通报》问题栏问题1526提出并用三角法解决了如下问题：AABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，以∠D为直角的等腰直角三角形△DEF的面积最小值是1/2（ab/a＋b）2，当且仅当DE⊥AC时取到。

巧构三点共线,简证向量问题

2015年安庆市重点中学高三联考理科数学一道填空题是：已知O为△ABC的外心,AB=6,AC=10,AO=xAB＋yAC且,2x＋10y=5,则cos∠BAC=.文[1]先利用三角形外心的特征,借用垂径定理结合向量数量积的几何意义,给出了该题的两种解法,并由此以三角形内角的三角函数值为系数,

等轴双曲线一个性质的推广及其它

文[1]得到如下定理： 定理等轴双曲线上的三点构成正三角形的充要条件是三角形的外心与三角形的外接圆和双曲线的另一个交点关于坐标原点对称．

椭圆的一个性质

笔者近期在研究圆锥曲线时,发现了椭圆的一个与面积比有关的性质,按发现过程,阐述如下：定理1 A,B分别是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右顶点和上顶点,点M为线段AB的中点.直线OM交椭圆于C,D两点（其中O为坐标原点）.

活用一个恒等式 巧妙解答数学题

本文举例说明利用①、②式（或结合均值不等式、柯西不等式等）来解决不同背景下的数学问题的思考方式．

一道平几赛题的新证及推广

2009年全国高中数学联赛陕西赛区初赛的一道平面几何题是： 如图1，PA，PB为圆O的两条切线，切点分别为A，B，过点P的直线交圆O于C，D两点，交弦AB于点Q，点Q，求证：PQ2=PC·PD—QC·QD．（1）

巧用“点差法”简证及拓广椭圆的一个性质

文[1]利用伸缩变换“化圆”证明了椭圆的一个性质，我们将其写成：

与抛物线有关的一个等比关系式的简证与完善

文[1]得到并证明了抛物线的一个性质，我们将其写成：

解决空间翻折问题的一个突破口——解答一道单元检测题引发的思考

2015学年《全国100所名校单元测试示范卷（必修2）》[1]单元卷三第16题是：如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC（端点除外）上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设BK=t,

有心圆锥曲线一个统一性质的简洁证明

文[1]从有关抛物线的一道高三联考试题出发，推广并证明了抛物线的一个性质，即文中的性质1．接着，作者将该性质类比到椭圆和双曲线，得到性质2和性质3．文[1]指出“该定理证明篇幅太长，本文不证”．笔者认为，给出一个新的命题而不加证明，似觉不妥．本文利用问题本身的平面几何关系，对性质2和性质3给出了较为简洁的证明．为了便于说明，我们将文[1]的性质2摘录如下：

用导数法简证一道清华大学自主招生题

清华大学2009年的一道自主招生题： x，y为实数，且x＋y=1，求证：对于任意正整数n，x^2n＋y^2n≥1/2^2n-1. 分析 此题可分情况讨论，再利用该不等式的对称性及n元均值不等式来证明，但运算过程较复杂．本文利用导数法简证及推广该不等式．

平几赛题在有心圆锥曲线上的推广

《数理天地》初中版03年第6期刊发了2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题的第11题：如图1所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E．连接AC，与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．

异面直线一串问题探究

一、常见结论结论一过两条异面直线中的一条可作一个平面与另一条直线平行.证明设直线a,b为两条异面直线,过直线a上一点P作直线b_1∥b,a与b_1确定一个平面α.此时直线b∥平面α.结论二过空间任一点有且只有一条直线与两异面直线都垂直.证明设直线a,b为两条异面直线,由结论一可知,过直线a可作一个平面α∥直线b.直线要想和两异面直线都垂直，当且仅当直线与平面a垂直，而过空间一点有且只有一条直线与平面垂直．所以过空间任一点有且只有一条直线与两异面直线都垂直．

2015年山东卷第21题的新解

题目 设函数f（x）=ln（x＋1）＋a（x2-x）,其中α∈R。

等比数列中几点需要注意的问题

本文从等比数列中常见错解出发,层层深入研究这些错解出现的原因和今后避免出错的办法.