创新 多解 拓展——2014年安徽中考数学压轴题赏析

一、创新，多层突破 畅游历年考题，正多边形频频登场，多以选择题或填空题面目出现，偶尔呈现为解答题，这些题难易度适中．所考查内容丰富多彩，层出不穷．围绕面积的有：2008年潍坊第15题正六边形与外接圆围成的区域面积，2012年安徽选择题第7题正八边形植草砖的面积，2012年咸宁选择题第7题正六边形边、内切圆与半径围成的区域面积；围绕角的有：2011年辽阳填空题第16题，

质朴扬新 开放统一 立意能力——对一道中考压轴题的赏析

-、试题呈现 （2017 安徽第23题）已知正方形ABCD,点M为边AB的中点. （1）如图1,点G为线段CM上一点,且∠AGB=90°.延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E,F.

回归节点“文化板块”——解题教学的着脚点

有些复杂的数学题（尤其几何题）往往是由多个思维节点＂串连＂在一起构成的,在这些节点中总有一个起点.对于＂串连＂类节点型试题,其起点是外显在题干信息中,其他节点是前一节点牵带而出的,俗话说＂拔出萝卜带出泥＂,只有萝卜拔出,才能看见下面,这类节点不妨称作＂中途点＂.数学解题就是正确找到起点,从起点出发,游览每一个＂中途点＂,当每个＂景点＂都逛过一遍后,数学解题就结束了.

一道轨迹不明的“动点”考题的多解探析

一、原题呈现题目（2012年张家界）如图1，已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且4C=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边AAPE和等边APBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，点G移动的路径长度为——．

由一道中考题条件冗余引发的思考——正、反比例函数“共处”性质的探究与应用

原来，诚如中考题中OM=NC必然一样，正、反比例函数“共处”时，潜在着很多不为人知的“和谐性质”．下面就来具体谈一谈这些和谐性质，及在中考中的应用．不足之处，希望广大同仁不吝赐教．

巧构“几何直观” 共享直观“三味”——从常规解答的反思中谈图象选择题解答

几何动态图象选择题,是近年来涌现出来的难度较大的试题.通常是先确定函数解析式再认定图象,既烦琐又耗时,造成考场低分值与高时耗冲突.利用＂几何直观＂帮忙选择图象,实现＂秒杀＂,解决高时耗与低分值的矛盾.通过三道例题,立足不同视野,构造＂几何直观＂解答选择题,展示＂几何直观＂神奇的解题效用.

浅谈中考“新知阅读理解”的解题策略

新知阅读理解试题素材背景丰富、构思新颖别致、题样多变,突出对学生独立自主学习与获取新知能力的考查.但因缺少阅读方法指导与解题策略指引,学生普遍存在畏难情绪.在对近年来新知阅读理解题分析、分类的基础上,归纳形成针对不同类型的解题策略.

一道教材习题在不同阶段的价值挖掘

教材习题不但承载着当前阶段"知识体系"内的教学功能,而且在后续的学习中仍然焕发着功能活力。针对一道教材经典习题,在以思维能力训练和思想方法渗透为目的的多解活动中,放眼习题在不同知识体系上的价值,在不同学段探索其不同的价值。

动点下的线段最值解法探微

动点下线段最值的理论依据是“两点之间，线段最短”。在实际解题中，主要是运用它所派生的定理：“三角形两边之和（差）大于（小于）第三边”；其次是运用点到规则图形的最短（最长）距离；再次是通过比较动线与“参照线段”（长度是定值）的潜在联系。所以解决这类问题的关键就是构造这三大几何模型。动点下线段最值研究手段可分为两大类：一是用代数的方法，通过函数的手段刻画“线长”的解析式，运用函数最值来研究；其二是几何方法，通过几何模型，用几何的手段对动点的位置展开研究。本文从后者角度，结合中考试题，具体谈一谈笔者的研究体会。

抓住运动特点 解答动态问题

运动有许多特点，这些特点对解决数学问题具有启示意义。运动的特点有：运动是相对的；运动中的母是有关联的；有些运动潜藏着不变的图形关系；运动有轨迹；形动可由点观，点动可由形现；一些匀速运动决定于始末状态；运动可改变顺序。当面对动态数学问题感到束手无措时，不妨想想这些运动的特点，或许能让思路豁然开朗。

一道课后习题的“动感”探究

课后习题中有不少好题，具有一定探究价值．让静态的几何图形“动起来”，进行一系列的平移、旋转、翻折、变换量的大小、用相关图形套取等，在动中求“继承”——恒、求“发展”——变，激活其潜在的功能，使其异彩纷呈．下面笔者就沪科版《数学》八年级上册P．112第9题，谈一谈“动”的韵律．

行走在思维节点上的中考试题教学

中考试题因其典型性、导向性，备受广大师生的关注。中考试题的设计充分关注对学生思维水平与思考方式的考查。试题常常设有一个或多个思维节点，从这点看，中考试题教学其实就是突破思维节点的教学，重点是在思维节点处拉伸学生的数学思维。

一道课本习题的拓展延伸与应用

教材的课后习题有一定的典型性，具有很强的探究价值．下面是笔者就结合一道课后习题的拓展研究，寻求一种研究习题的通法，即发现可变元素——提出可能结论——验证结论．

解读核心词语,让解法自然生长

著名数学教育家G·波利亚指出，在解决问题时，或在解决问题遇到困难时，告诫人们要“回到定义中去”。数学解题的起点并非都是定义，波利亚的话实质上启发人们，在解题思路受挫时，应“回到题目核心语汇中去”,解读核心词语，催发解法自然生长。

立足主体知识 顺应多种变化

鲁迅先生谈到《红楼梦》时说：“经学家看见《易》，道学家看见淫，才子看见缠绵，革命看见排满，流言家看见宫闱秘事”。这告诉我们，不同人因自己的主体知识不同，对同一事物会产生与自己主体知识相适应的各自感兴趣的认识。人的思维认知活动总是优先徘徊于学习者当前的主体知识与技能上，并受最近活动经验的监控，对早先或者远逝的知识、

新定义问题(2)

1重点知识与命题特点新定义试题，以初中数学核心知识为载体，涉猎数、代数式、方程、不等式、函数与三角形、四边形、圆等重点知识；以运算、勾股定理、三角形全等、相似为研究工具；以新概念为思维的出发点、增长点与突破点；以基本思想方法为手段、以数学思考为“药引”。这种新概念：或源自课外读物；或取材于课本的“仿生”，如“黄金扇形”“黄金线”等；

联想思维激活创新解法

巴甫洛夫认为：一切教学都是各种联想的形式。在谈到解题时，巴甫洛夫说：“任何一个新问题的解决都要运用主体经验中已有的同类课题。”说的就是解题时需要联想。联想可拓宽解题思路、发散思维、创新解答。下面以一道中考题为例，谈一谈一题多解是如何联想得到的，以飨读者。

涉深水观鲛龙,探模型“放大”价值——例谈从海盗藏宝图到一类旋转模型的发现、拓展与应用

波利亚曾说:"一道好题的价值之一在于它能产生其他一些好题."并指出:"从好的东西中再提炼出更加纯净的精制品是不容易的,但却有价值."面对数学史中经典名题,数学解题不能仅喜于解的研究,更为重要的是揭示经典中所包含的一般性模型,由一题通识一类.正所谓"涉浅水者得鱼虾,涉深水者观鲛龙."关注问题的解只是捞鱼虾,关注问题的内在的模型,才是解题工作的远足.掌握一个模型,看清百题一辙;掌握系列模型,通识万千变化.解题不单是论解,还有放眼模型,"做大"解题,"串烧"一片,实现"简约学习",滋养思维.

新定义问题

《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》）指出：“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

寻觅愚钝 优化解法——谈一道动点最值问题的探索历程

少时就对李清照《如梦令》情有独钟,很喜欢这句——＂……误入藕花深处.争渡,争渡,惊起一滩鸥鹭＂.其实,数学解题何尝不是这样呢？数学解题并非都一帆风顺,偶或＂误入藕花深处＂,经一番＂争斗＂,愚钝洞开,抑或＂惊起一滩鸥鹭＂,收获意外.下面谈一谈在一道动点最值问题的探索中,从误入、发现、查证到自省这样一个解题自救过程,在病解的审查中找寻解题的突破口,在解的反思中优化解答,回望中发现新出路.