例谈数与形的相对性

“数”和“形”是数学研究的两类基本对象,也是矛盾的双方。两者相互依存,既对立又统一。在运用“数形结合”的思想和方法时,如果片面夸大或抑制“数”或“形”中的一方,常常会使我们的解题陷入困境或导致错误。 例1 若抛物线y=x^2+m与椭圆x^2/2+y^2=1有四个不同的交点。

由课本一道习题引起对周期数列的思考

在高中代数第二册第44页有这样的一道习题:巳知数列{an}中,a1=3,a2=6,且am+2=am+1-am,求出数列的前6项。 此题给出的是数列的递归关系式,由初始值a1=3,a2=6及递归式,便可求出数列的前6项,但如果我们把问题改成求出数列的前12项,即为:3,6,3,-3,-6,-3,3,6,3,-3,-6,-3.就会发现数列的前12项中后6项的值与前6项的值完全相同。这样必引起学生的思考与猜想。