第十届全国大学生数学竞赛初赛一道题的另解

对第十届全国大学生数学竞赛(数学类)初赛的一道试题,给出了两种新的证明方法.

一类稀疏效应下食饵-捕食系统极限环的存在唯一性

本文研究如下一类具有稀疏效应的食饵－捕食模型ｄｘ／ｄｔ＝ｂｘ２（ｋ－ｘ）－ｂｘｙ，ｄｙ／ｄｔ＝－ｃｙ＋（βｘ－γｙ）ｙ。应用常微分方程定性理论，对该系统的平衡点进行分析，得到了该系统极限环存在唯一的充分条件，并给出了生态解释．

一类Sierpinski型自相似测度的非谱性研究

令μ_(ρQ,D)为平面上的Sierpinski型自相似测度,其中ρ为大于1的实数,Q为2×2的正交对合矩阵,D={(00),(10),(01),(-1-1)}为4个元素数字集.证明了当ρ=±^(2r)√2q/p且r>1时或者ρ=2q/p且ρQ∈M_(2)(Q)时,Hilbert空间L^(2)(μ_(ρQ,D))具有指数型的无穷正交集但没有正交基,即μ_(ρQ,D)不是谱测度,这为解决平面上测度的谱性提供了新的刻画.

多调和方程的Harnack不等式

发现了一些新的关于多调和函数的平均值等式。在此基础上,证明了关于多调和方程非负解的Harnack不等式。

一致分布理论在一个极限问题中的应用

本文利用一致分布理论,解决了一个关于含三角函数平均值的极限问题的猜想.

对一个矩阵的迹不等式的改进

在这篇文章中,对一个矩阵的迹不等式给出了新的而且较为初等的证明.同时,还改进了此不等式.

Finsler流形中弧长第二变分与子流形(英文)

本文研究了Finsler流形中的子流形的相关问题.利用文[23,24]中引入的Finsler流形中的切曲率和法曲率的概念,计算出Finsler流形中测地线的一个新的第二变分公式,获得了关于Finsler子流形中几何不变量和拓扑不变量的一些新的关系,推广了文[4]的许多结果.

关于二阶Fermat型常微分方程的整函数解

本文研究了二阶Fermat型常微分方程(a_(1)f+b_(1)f′+c_(1)f")^(2)+(a_(2)f+b_(2)f′+c_(2)f")^(2)=γ的整函数解的问题,其中γ是C上的整函数.利用Nevanlinna值分布理论的方法,获得了方程存在整函数解的充要条件,并且给出了解的表达形式.