一个三角形内角平分线猜想不等式的证明

1引言.文[1]证明了涉及三角形内角平分线的一个几何不等式的加强,并于文末提出了一个猜想.猜想设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径,设D,E,F分别为BC,CA,AB上的点,且AD,BE,CF平分△ABC的三个内角,有DE/AB+EF/BC+FD/CA≤3/2.图1这是一个简洁明了的不等式,经探究发现猜想是正确的,下面将给出其证明.

关注次要人物 助力小说阅读教学——《范进中举》中张乡绅形象的艺术功效琐谈

张乡绅是《范进中举》中一个不引人注意的次要人物,这一形象的设置,不仅揭示了范进喜疯的真正原因,烘托了主要人物范进,推动了情节的发展,且有力地鞭挞了封建等级制度,揭露、批判了上流社会及封建科举的罪恶。对张乡绅的有效关注,不仅有助于学生对文本的深入理解与把握,更有助于学生养成文本细读的良好习惯。

一个三角不等式的证明——兼有奖解题擂台(135)解答

评注(评注人郭要红,评注时间2021年7月29日)本擂题收到攻擂稿件4篇,其中3篇是正确的,按时间顺序,作者依次为褚小光(文武光华数学工作室,215128,收稿时间:2021年6月17日17:13),令标(安徽省当涂县护河中学,243151,收稿日期:2021年6月19日18:52),严复卓(甘肃省武威市第十八中学,733000,收稿日期:2021年6月28日23:07).褚小光,令标老师的来稿中的证明具有代表性,故选择他们的来稿作为擂题的解答,褚小光老师是本擂题的获奖人.

三角形内角的半角余切平方和的上下界——兼擂台(133)的解答

问题(郭要红提供)r、R分别为△ABC的内切圆半径,外接圆半径.则8R/r-7+R-2r/R≤Σcot^(2) A/2≤(2R/r-1)^(2)-R-2r/R.①等号当且仅当△ABC为正三角形时成立.证明设a、b、c分别为△ABC的三边长,s=a+b+c/2.由文[1]有16Rr-5r^(2)+r^(2)(R-2r)/R-r≤s^(2)≤4R^(2)+4Rr+3r^(2)-r^(2)(R-2r)/R-r.

《我的叔叔于勒》凸显人物心理六法

心理描写是小说展示人物性格,塑造人物形象所常用的一种方法。莫泊桑的小说《我的叔叔于勒》在凸显人物心理,揭示人物内心世界方面手法新颖,形式多样。颇值得我们学习、借鉴。

借助微课资源 提升初中微写作教学效率

将微课融入初中作文教学有利于激发学生的写作兴趣,突破作文教学难点,快速提升学生的作文水平;有利于实施差异化教学,促使学生作文素养的提升;有利于学生广泛积累写作素材,强化作文修改意识,养成积极写作、勤于修改的良好习惯。

“云”中见奇--把握云之意象,助力古诗词教学

云是古诗词中的常见意象,诗人们借以写景的同时还赋予了其众多的意义,无论是从云的性状上、色彩上来说,还是从云的位置、时间上来说,都有着丰富的意蕴与文化内涵。将云的常见意象、用法等提炼出来教给学生,可有效助力学生对古诗词的阅读与理解。

词的语境义辨析“四法”

中学语文教学大纲在中学生阅读能力的培养方面明确要求,学生“读一般的现代文,能领会词句在语言环境中的含义和作用……具有一定的语言感受能力”。近年来各地中考也频频关注此点,但学生得分却很不理想。要快速准确地推断出词的语境义确非易事,但凡事都有个方法、规律可循。

漫话对联的创作方法

对联,俗称对子,是中华民族灿烂文化长河中的一朵奇葩。一副好的对联除了要做到上下联字数相等、词性对应、结构相同或相似外,还应力争内容凝练集中、音节整齐匀称、节奏感强,让人百读不厌,常品常新。

颠倒语序添魅力

相同的词、短语或句子,其排列顺序不同,所表达的含义往往也不尽相同,因此,现代汉语中许多词、句有时只要稍稍改变其顺序,重新组合一下,意思、情趣等便会随之发生较大的变化,甚至迥然相反,其表达效果当然也大不一样了。

《社戏》中的一、二、三、四

《社戏》以清新、活泼的语言描述了“我”少年时代在浙江绍兴农村看社戏的经历,文章条理清晰,人物形象栩栩如生,全文充满了浓郁的诗情画意。文章较长。

成语中的古代军事知识

在人类历史的漫漫长河中,战争始终与社会的发展相伴相随,无数次战争的影子,或多或少地留存于人类生活的方方面面。成语,这种源自生活的语言形式,也毫无例外地蕴涵了有关古代军事行动的丰富的知识和信息。现在。

《气候的威力》说明方法琐谈

《气候的威力》是一篇介绍南极恶劣气候条件及其对全球气候巨大影响的事理说明文。文章在说明方法的运用上有着颇为鲜明的特色。 一、多种说明方法错综融合。为了更好地增强说明效果,作者注意将多种说明方法融于某一个自然段,甚至某一个句子里,多方面、多角度地分析说明。这多种说明方法往往相互融合,相互渗透,难分彼此。如第3。

怎一个“游”字了得——《始得西山宴游记》导读

唐顺宗永贞元年,柳宗元因参加王叔文集团革新政治的活动失败,被贬为永州司马。期间他写下了著名的“永州八记”,《始得西山宴游记》为其首篇。粗粗看来,文章通篇记“游”,记偶识西山的欣喜,记登高畅饮的乐趣,记人与自然的融合,记山势之高峻,气象之阔大。然而细细品味,我们却又真切地感受到了作者的另一种心绪,另一个更为丰富隐蔽的情感世界,试简析如下。

用反证法证明——答“请帮我解惑”

最近读了邹邦杰老师的《请帮我解惑》这篇文章，被邹老师严谨治学的态度和敬业精神所感动。

对《如何估计鱼塘中鱼的质量》一文的分析

读《中小学数学》2007年第10期巨老师的文章《如何估计鱼塘中鱼的质量》一文,感触颇多:一:巨老师的选题让学生体会到数学与"现实生活"息息相关,使学生的数学学习发生在真实的世界中.让学生体验数学源于生活而又高于生活,反过来又作用于生活。

一道征解问题的新证

近日拜读《中小学数学》（初中版）2015年第4期孟德俊的《一道三角形征解题的再证明》、2016年第7-8期孟令金的《一道征解题的再讨论》（下称孟文）、2016年第9期吴家祥的《一道征解题的巧思妙解》等,耳目一新,真心钦佩作者们的潜心钻研、努力探索的精神.几篇文章均是建立平面直角坐标系,将已知条件巧妙变形，利用点的坐标及两点间的距离关系，促使问题迎刃而解．

从“真的不能补短吗”谈起

《中小学数学》（初中）2017年第4期登载了张进的＂真的不能补短吗＂一文（下称文[1]）,文中记录了一位青年教师的一节试卷评讲课的教学片断,对该节课作了客观、中肯的评价.然后用＂补短法＂介绍了青年教师评讲的几何问题的几种解法——解法3至解法7,使学生在课堂上产生的＂困惑＂得以释然.认真拜读文[1],较有启发现不揣冒昧,谈谈笔者研学文[1]后的初浅认识,欠妥之处,请读者指正.问题：如图1,在（？）ABCD中,对角线BD⊥BC,G为BD延长线上一点,且△ABG为等边三角形,∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E,连接AE交BD于F,连接GE.

都是精确度不明“惹的祸”——答《对估算误差要求的疑问》

最近拜读了《中小学数学》初中版第3期张亚琴老师的文章《对估算误差要求的疑问》（以下简称张文），作为工作在一线的农村初中数学教师，我对张文中所提的取近似值问题深有感触，并且被张老师和她的同事们对学生负责，严谨治学的敬业精神所感动，对张文反复研读，得出文章中两种意见均有错误的关键原因在于原题中取近似值时没有给出明确的精确度．