数学奥林匹克问题

本期问题 初189 如图1，在△ABC中，AB：BC：CA=3：5：4，⊙O1、⊙O2是两个互相外切的等圆，且都与边BC相切，其中，⊙O1，又与边AB相切，⊙O2又与边AC相切．已知直线O1O2分别交两圆于点P、Q，分别过点P、Q作BC的垂线，垂足为M、N.求证：NC=2BM．

一道精彩的反比例函数中考试题赏析

近几年的中考试卷中出现了一些反比例函数的新题型，打破了一贯单一以反比例函数的解析式、面积、图象性质、一次函数与反比例函数的大小比较命题的模式，给反比例函数的考查内容与考查形式带来了一股清新的气息．此类题目的入手更加简单，但深入的过程却往往需要一定的运算技能和推理能力，能很好地考查学生的代数变形能力、阅读理解能力、运动与静止的辩证思维和抽象的逻辑推理能力．本文以山东省威海市2009年中考数学试卷的第25题为例，予以说明．

Schur不等式的加强及其应用

1．Schur不等式的加强及其等价形式 Schur不等式指的是，设x、y、z∈R^＋，则x（x—y）（x-z）＋y（y-2）（y—x）＋z（z-x）（z-y）≥0（1）

一个几何恒等式及其对几个不等式的改进

1一个几何恒等式定理 设s，R，r分别表示△ABC的半周长、外接圆半径、内切圆半径。

揭示问题本质 扩大解题成果——对一道2009中考题试题的研究

对中考试题的研究是教师在教学和复习时经常做的一件事，大多数教师往往只注重对题目解法的挖掘和变式，很少关注对问题本质的揭示．如何从学生的“最近发展区”着手，揭示问题的本质，让学生真正了解知识的来龙去脉，本文以一道中考题为例，作一些探索．

初中数学竞赛中的概率问题

概率是课程标准新增加的内容之一，在近两年的初中数学竞赛中，也是一个重要的考点．

一道2008加拿大数学奥林匹克题的加强

2008年加拿大数学奥林匹克有这样一道不等式问题： 设正实数a、b，c满足a＋b＋c=1，求证：a-bc/a＋bc＋b-ca＋b＋ca＋c-ab/＋c＋ab≤3/2.

用代数代换法证竞赛中的三角不等式问题

数学竞赛中的三角不等式问题，是一类常见的不等式问题，本文就代数代换法证明这一类不等式作一介绍．

一个数学问题的等价形式与反向

《数学通报》2005年8月问题1569号，在锐角△ABC中，试证：（cosB＋cosC）^2＋（cosC＋cosA）^2＋（cosA＋cosB）^2≤3①该刊第9期刊书了解答。

由两道教材习题衍生的中考题

教材中的问题包括例题和习题，这些问题十分典型，它们具有知识的基础性、解答的规范性、应用的广泛性以及可推广性和研究性等特点，因而成为中考命题取之不尽、用之不竭的“源泉”．利用教材例、习题命制中考题的常用手段有：梳理典型问题的结论，归纳典型问题的解题方法，夯实基础知识和基本技能；利用典型问题的结论解题或对问题进行变式、衍生、适度综合，

再谈用代数代换法证竞赛中的不等式问题

笔者在[1]中介绍了用代数代换法证竞赛中的不等式问题，本文再作些补充，供参考．

与整数有关的平面几何问题

把传统的平面几何知识与古老的整数理论相结合，是国内外数学竞赛试题中一类常见题型．解这类问题除了应用几何知识和整数的性质（奇偶性，整除性，质数和合数的性质，完全平方数的性质等）外，还要用到一些数学的思想和方法．下面结合例题作介绍．