一个流行错解的剖析及修正

在新教材配套辅导资料(文[1])中遇到这样一道习题:在三棱锥A-BCD中,AB=AC,DB=DC,AB+DB=4,AB丄BD,则三棱锥A-BCD外接球的体积的最小值为________.经网络检索发现该题是2020届全国大联考的填空题最后一题,文[1]给出的解析如下:如图1所示,三棱锥A-BCD的外接球即为长方体的外接球,外接球的直径为长方体的体对角线AD,于是,要使外接球体积最小,需且只需AD最小.