一个三角不等式的类比与证明

《数学通讯》2016年10月上半月刊问题275题是： 设△ABC的三边为a、b、c,证明：

2018年全国高考Ⅰ卷两道试题的探究

1原题及解题目1(理科第19题)设椭圆C:x^2/2+y^2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2, 0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.

圆锥曲线的两个同一的优美性质

作为一线教师，遇到典型的试题，就会认真地投入到解题中，尝试各种方式方法，经常改编、推广试题，这样不仅能熟练掌握题目，达到触类旁通的境界，同时也能培养学生的质疑能力，进而引导学生提高数学学习效率和学习兴趣．

错在哪里

题目（《当代中学生报》人教版数学必修5第1期检测卷B卷第8题） 在△ABC中，a＋b/a=sinB/sinB-sinA,且，cos（A-B）＋cosC=1-2cos2C。

平面几何题的证明欣赏

2016年全国高中数学联赛加试（A卷）第2题（平面几何）以简洁的图形,丰富的内涵,为学生发挥聪明才智留下了广阔的空间,本人提供4种别于参考答案的证明方法,供读者欣赏.试题：如图所示,在△ABC中,X,Y是直线BC上两点（X,B,C,Y顺序排列）使得BX？AC=CY？AB设△ACX,△ABY的外心分别为O1,O2,直线O1O2与AB,AC分别交于点U,V.证明：△AUV为等腰三角形.

高考题命制严谨性亟待加强

一、浙江卷：国籍姓名张冠李戴,哪个国度、你是谁其实很重要 2013年浙江卷作文题（原题略）提到了三位作家，其中中国作家丰子恺、英国作家赫胥黎包括所节选的话语都没有问题，关键是第三位，“美国作家菲尔丁”真的说过“世界正在失去伟大的孩提王国，一旦失去这一王国，那就是真正的沉沦”这句话吗？

运用平面几何方法证明一道高考题

题目在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b＋c=2acosB,（1）证明：A=2B;（2）若△ABC的面积S=a2/4,求角A的大小.（2016年浙江卷）本文针对试题的第（1）问做些探究.1.试题分析由b＋c=2acosB和余弦定理,得b＋c=2a·（a2＋c2-b2）/2ac,即a2-b2=bc,考虑A=2B也必有a2-b2=bc。

两道课本习题的拓展与应用

高中数学人教版选修2-2＂导数及其应用＂第32页有这样两道习题：利用函数的单调性,证明不等式：（3）ex〉1＋x（x≠0）;（4）lnx0）.对于这两个不等式,文[1]已经对它作了研究,本文对这两个不等式做一下拓展并运用它来解答几道高考导数题.

两道高考试题的研究和推广

试题1（2009年湖北卷文）如图1，过抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1．

2016年高考天津理科压轴题简解的深度揭秘

2016年高考天津卷理科第20题为： 设函数f（x）=（x-1）^3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R. （Ⅰ）求f（x）的单调区间;

全国卷Ⅰ 第15题

题目已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MAN=60°，则C的离心率为．

2016年联赛加试题的证明欣赏

题目如图1所示,在△ABC中,X,Y是直线BC上两点（X,B,C,Y顺序排列）使得BX·AC=CY·AB,设△ACX,△ABY的外心分别为O_1,O_2,直线O_1O_2与AB,AC分别交于点U,V.证明：△AUV为等腰三角形.

用柯西不等式的一个变形解竞赛题

柯西不等式 （a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2，

一道向量题的解法探究

题目设平面向量a,β满足｜a＋2β｜=3,｜2a＋3β｜=4．则a·β的最小值是________．

一道征解题的探究

《数学通讯》上半月刊“问题征解”栏目每期精选5道进行征解试题，这些试题具有有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的特点，能够启迪学生思维，开发学生智力，深受广大师生的欢迎．本文选取其中一道试题进行探究．

一道高考数列题的解法探究

在2015年高考数学试题中,有7道数列试题就是＂差比型＂（等差数列和等比数列的乘积构成的新数列）数列的求和,本文试图从解法的角度来探究.一、试题展示（2015年高考湖北,理18）设等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n,等比数列{b_n}的公比为q.已知b_1=a_1,b_2=2,q=d,S_（10）=100.

特殊数列求和问题的求解策略

近几年高考卷中出现了一类特殊数列求和的问题,如递推公式中含有（-1）-n,通项公式中含有三角函数等,本文试图对这类特殊数列求和解法做一探究。一、含（-1）n数列的求和题1（2014·山东卷理科）已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列。

巧用椭圆的焦半径公式解题

我们通常把圆锥曲线上的点P与圆锥曲线的焦点F的连线段PF称为圆锥曲线过P点的焦半径，在解答有关圆锥曲线涉及焦点的问题，需要计算焦半径的长，往往计算量很大，如何简化运算过程，缩短解题长度是我们的想法，本文试图从椭圆焦半径的角度来解答高考题。

一道全国高考真题的变式探究与推广

一、试题再现【试题】（2017·全国卷Ⅰ理20）已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）,四点P1（1,1）,P2（0,1）,P3(-1,31/2/2),P4(1,31/2/2)中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程;（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.二。