几道几何题的简洁证明

笔者近日对文[1]及几道国内外几何题作了进一步的探究，得到一些简洁证法．

数学奥林匹克初中训练题(159)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.若(x,y,z)是方程组{5x-3y+2z=3,①2x+4y-z=7,②x-11y+4z=3③}的解,则z的值为().(A)0(B)-1(C)1(D)不存在2.已知正整数x、y.则10/x^2-1/y=1/5的解(x,y)共有()组.(A)0(B)1(C)

一道国外竞赛题的两种新证法

题目 在凸四边形ABCD中，已知 ∠ADB＋∠ACB=∠CAB＋∠DBA=30°,∠AD=BC．